实验四 异方差问题及其修正

案例：中国农村居民人均消费函数 P116 数据：

人均消费支出从事农业经营的收地区 Y 入X1 其他收入X2

北京 5724.50 958.3 天津 3341.10 1738.9 河北 2495.30 1607.1 山西 2253.30 1188.2 内蒙古 2772.00 2560.8 辽宁 3066.90 2026.1 吉林 2700.70 2623.2 黑龙江 2618.20 2622.9 上海 8006.00 532.0 江苏 4135.20 1497.9 浙江 6057.20 1403.1 安徽 2420.90 1472.8 福建 3591.40 1691.4 江西 2676.60 1609.2 山东 3143.80 1948.2 河南 2229.30 1844.6 湖北 2732.50 1934.6 湖南 3013.30 1342.6 广东 3886.00 1313.9 广西 2413.90 1596.9 海南 2232.20 2213.2 重庆 2205.20 1234.1 四川 2395.00 1405.0 贵州 1627.10 961.4 云南 2195.60 1570.3 西藏 2002.20 1399.1 陕西 2181.00 1070.4 甘肃 1855.50 1167.9 青海 2179.00 1274.3 宁夏 2247.00 1535.7 新疆

2032.40 2267.4

建立模型： lnY01lnX12lnX2

一、模型的OLS估计 （1）录入数据

打开EViews6，点“File”“New”“Workfile”

1

7317.2

4489.0 2194.7 1992.7 781.1 2064.3 1017.9 929.5 8606.7 4315.3 5931.7 1496.3 3143.4 1850.3 2420.1 1416.4 1484.8 2047.0 3765.9 1173.6 1042.3 1639.7 1597.4 1023.2 680.2 1035.9 1189.8 966.2 1084.1 1224.4 469.9

选择 “Unstructured/Undated”，在Observations 后输入31，如下所示：

点“ok”。

在命令行输入：DATA Y X1 X2，回车 将数据复制粘贴到Group中的表格中：

对变量取对数： 在命令行输入命令：

GENR lny=log(y) 回车 GENR lnx1=log(x1) 回车

2

GENR lnx2=log(x2) 回车

（2）估计回归方程

在命令行输入命令：LS lny C lnx1 lnx2， 回车 或者在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 lny C lnx1 lnx2，点“确定”。

得到如下估计结果： 写出回归方程：

ˆ3.2660.1502LnX0.4775LnYLnX2 1 （3.14） （1.38） （9.25）

2 R=0.7798 R0.7642 F=49.60 D.W.=1.7810

2二、模型的异方差检验 1、 图示检验法

（1） 作散点图：LnX2——LnY

在命令行输入命令：scat lnx2 lny 回车

3

9.28.88.4LOG(Y)8.07.67.26.06.46.87.27.6LOG(X2)8.08.48.89.2 ~2 （2）作散点图：LnX2——ei首先生成残差的平方序列，在命令行输入命令：

GENR E2=resid^2 回车

作散点图： SCAT lnx2 E2 回车

.24.20.16E2.12.08.04.006.06.46.87.27.6LNX28.08.48.89.2 ~2 （3）作散点图：LnY——ei在命令行输入命令： SCAT LNY E2 回车

4

.24.20.16E2.12.08.04.007.27.68.0LNY8.48.89.2 2、 模型的G-Q检验

原假设H0:同方差 备择假设H1:异方差

（1）首先将样本按LnX2由小到大的顺序排列，在命令行输入命令：SORT LnX2回车

（2）去除掉中间的7个样本（n/4=7.75，为了使剩下的样本能被平均分成两份，去掉7个），将剩余的24样本平均分为两份，每一份12个样本。

（3）取前面的12个样本，在命令行输入命令： SMPL 1 12回车 估计子样本1： LS lnY C lnX1 lnX2 回车

得到子样本1的输出结果：

5

写出回归结果：

ˆ3.1410.398LnX0.235LnX LnY12RSS1=0.0702

（4）取最后面的12个样本，在命令行输入命令： SMPL 20 31 回车

估计子样本2： LS lnY C lnX1 lnX2 回车

得到子样本2的输出结果：

6

写出回归结果：

ˆ3.9940.114LnX0.620LnX LnY12RSS1=0.1912

（5）计算G-Q检验的F统计量：

已知子样本1的残差平方和为0.0702，子样本2的残差平方和为0.1912，相应的F统计量为：

FRSS20.19122.73 RSS20.0702nc317k1219，给定=0.05，查F统计22F统计量的自由度v1v2量的临界值，F0.05(9,9)3.18，F0.10(9,9)2.44，由于F=2.73<3.18，因此，在5%的显著性水平下不拒绝原假设。F=2.73>2.44，因此在10%的显著性水平下拒绝原假设。

3、 模型的Park检验

帕克检验常用Var(i)if(Xji)Xjiei

22viLnLnXijvi 或者： Lnei2作为被解释变量，对LnX2i做回归，然后检验方程的显著性。 因此，本题中用Lne首先将样本恢复成全部样本： SMPL 1 31 回车；

在命令行输入命令： LS LOG(E2) C LNX2 回车； 得到下面的输出结果：

22

模型的F统计量为0.055292，相伴概率P=0.81575>=0.05，模型整体不显著。在模型中加入LNX2的平方项，重新估计模型。

输入命令：LS LOG(E2) C LNX2 LNX2^2 回车；

7

得到如下结果：

模型的F统计量为3.5502，P值为0.0423，小于显著性水平（0.05），因此模型整体显著，且变量LNX2和LNX2^2的t统计量的P值均小于（0.05），变量均显著。表明原来的模型中存在异方差，且异方差的形式为：

Var(i)exp(Lne2)

2 exp(93.19625.976LnX21.701LnX2)

4、 模型的戈里瑟检验

戈里瑟检验通过检验如下方程

ii2f(Xji)vi 或者 |e i|f(Xji)ve是否显著成立来判断模型是否存在异方差。

~2为被解释变量，LNX2为解释变量估计模型： 首先，以ei输入命令： LS E2 C LNX2 回车；

得到如下结果：

8

模型的F统计量为2.1888，P值为0.1498，大于显著性水平（0.05），因此，模型不显著。在模型中加入LNX2的平方项，重新估计模型。 输入命令： LS E2 C LNX2 LNX2^2 回车； 得到如下结果：

模型的F统计量为10.1629，P值为0.00048，小于显著性水平（0.05），因此模型整体显著，且变量LNX2和LNX2^2的t统计量的P值均小于（0.05），变量均显著。表明原来的模型中存在异方差，且异方差的形式为：

2 Var(i)E22.42860.6467LnX20.0432LnX25、 模型的White检验

首先采用OLS估计模型，在弹出的Equation窗口，点ViewResidual TestsHeteroskedasticity Tests…

9

在弹出的窗口选择“White”，点“OK”。

得到如下输出结果：

10

从表中可得到怀特检验的统计量：nR=20.55085，相伴概率P=0.0010，给定=0.05，P<，因此拒绝同方差的原假设。

三、模型的修正

1、 加权最小二乘法（WLS）

（1） 以戈里瑟检验的结果获取权重 首先，生成权重数据：

genr w1=1/sqr(2.428590-0.646690*lnx2+0.043161*lnx2^2) 或者，重新执行估计模型的命令： LS E2 C LNX2 LNX2^2 回车

然后在Equation窗口，点击“Forecast”，将预测值保存为E2f1，这也是模型对E2的拟合值，然后生成权重：

GENR W1=1/SQR(E2f1)； 采用加权最小二乘法估计模型：

方法1：直接输入命令 LS(W=W1) LNY C LNX1 LNX2 方法2：在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 LnY C LNX1 LNX2，然后点击“Options”，在弹出的对话框里选择“Weighted LS/TSLS”，然后在“Weight:”后输入权变量名称：w1，点“确定”。

2 11

得到如下输出：

写出修正后的结果：

ˆ2.41180.3074LnX0.4288LnX LnY12

12

（3.047） （3.577） （8.374）

2 R=0.7274 R0.7079 F=37.36 D.W.=1.4786

2

（2）以帕克检验的结果获取权重 首先，生成权重数据：

genr w2=1/sqr(exp(93.19586-25.97629*lnx2+1.701071*lnx2^2)) 或者，重新执行估计模型的命令：

LS log(E2) C LNX2 LNX2^2 回车

然后在Equation窗口，点击“Forecast”，将E2预测值保存为E2f2，这也是模型对E2的拟合值，然后生成权重： GENR W2=1/SQR(E2f2)； 采用加权最小二乘法估计模型：

方法1：直接输入命令 LS(W=W2) LNY C LNX1 LNX2 方法2：在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 LnY C LNX1 LNX2，然后点击“Options”，在弹出的对话框里选择“Weighted LS/TSLS”，然后在“Weight:”后输入权变量名称：w2，点“确定”。得到如下输出：

写出修正后的结果：

ˆ2.33820.3177LnX0.4287LnX LnY12 （3.231） （3.817） （9.607）

13

2 R=0.7827 R0.7672 F=50.43 D.W.=1.7161

2

（2） 直接用最小二乘估计的残差得到权重 生成权重数据： genr w3=1/sqr(e2)

估计模型： LS(W=W3) LNY C LNX1 LNX2 得到如下输出：

写出修正后的结果：

ˆ3.32660.1509LnX0.4679LnX LnY12 （19.165）（6.082） （47.831）

2 R=0.9896 R0.9888 F=1325.76 D.W.=1.5229

2

2、 异方差稳健标准误法

在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 LnY C LNX1 LNX2，然后点击“Options”，在弹出的对话框里选择“Heteroskedasticity consistent coefficient”，点“确定”。

14

得到如下输出：

写出估计结果：

ˆ3.32660.1502LnX0.4775LnX LnY12 （2.597）（0.9384） （8.3221）

2 R=0.7799 R0.7642 F=49.6012 D.W.=1.1547

2

15