让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义
第18讲考点解读
1、考察范围：植树问题及应用。
2、考察重点：主要考察棵数与段数的关系。3、命题趋势：植树问题与数的整除结合出题
。
植树问题
知识梳理
一、植树问题分两种情况：不封闭与封闭路线
不封闭路线的植树问题
①线路两端都植树，则棵数比段数多棵数＝段数＋1＝全长÷间距＋1 全长＝间距×（棵数－间距＝全长÷（棵数－棵数＝段数＝全长÷间距全长＝间距×棵数间距＝全长÷棵数
③线路两端都不植树，则棵数比段数少棵数＝段数－1＝全长÷间距减全长＝间距×（棵数＋间距＝全长÷（棵数＋封闭路线上的植树问题
在圆形、正方形、长方形、闭合曲线上植树，因为头、尾两端重合在一起，所以种树的棵数就等于分成的段数。
棵数＝段数＝全长÷间距二、解植树问题的三要素
解植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距长、棵数。只要知道这三要素中的任意两个，就可以求出第三个。
1）1）
1
1.
1）1）
1.
②线路一端植树，则棵数与段数相等
典例剖析
【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长
400米，在路的一边从头到尾每隔
4米种一棵树，
一共能种几棵树？如果只有一端植树，一共能种多少棵数？两端都不植呢？。
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【变式练习】
1、一条公路的一旁连两端在内共植树
91棵，每两棵之间的距离是
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5米，求公路长多少米？
2、在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
【例2】马路的一边，每相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树
小强的甲距离学校有多
到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，远？
【变式练习】1、马路的一边每相隔时走多少千米？
9米栽有一棵柳树，张军乘汽车
5分钟共看到501棵数，问汽车每小
2、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔20次喝水时，时间是多少？
5分钟喝一次水，第一次喝水是8点整，当小狗第
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【例3】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄大的年龄比丙的年龄大百分之几？
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20%，乙的年龄比丙的年龄大
20%，问甲
【变式练习】
1、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续后一下持续声音结束，结束，一共需要多长时间？
3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最
一共需要43秒，现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音
2、美美家时钟3点钟敲3下，6秒敲完，6点钟敲6下，几秒钟敲完？
【例4】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是共需要多少棵树苗？
1500米，每隔3米种一棵树，
【变式练习】
1、周叔叔家有一个长要栽多少棵柳树？
40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿鱼塘每隔
5米种一棵柳树，需
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2、长沙市人民广场有一个正方形的大花坛，边长是那么，花坛四周一共站了多少名少先队员？
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30米，每隔3米站着一个少先队员。
【例5】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是棵丁香花，在每相邻的两颗丁香花之间等距离第栽季花多少株？两株相邻的丁香花之间的
120米，如果沿着这一圈每隔6米栽一
2株月季花，可栽丁香花多少棵？可栽月
2株月季花相距多少米？
【变式练习】
1、一个圆形花坛，周长是距离是多少米
180米，每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间
2棵月季之间的
均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵芍药之间种的
【例6】某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型
盏。
的路灯，且相邻两盏灯之间的距离变为70米，则更换新型路灯
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【变式练习】
1、一条长7.2米的小路，要从头到尾进行绿化工作，如果每分钟种完，如果每
9分米种一棵树，需要
分钟完成。
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8分米种一棵树，需要90
2、街道上有一排路灯，共30米，可以有
40根（含两端），每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成
根路灯不需要移动。
【例7】甲地到乙地原来没隔45米有一盏灯，加上两端的两盏一共有65盏灯，现在计划改
成每隔60米设一盏灯，请你计算一下，除两端的两盏不动外，中间还有多少盏路灯不动？
【变式练习】
1、有一根180厘米长的绳子，从一端开始没将标有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？
3厘米作一记号，每
4厘米也作一记号，然后
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2、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有
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300级台阶的山坡，爸爸每步上
3个台阶，儿子每
步上2个台阶，从起点处开始，父子两走完这段路共踏了多少级不同的台阶？
课后精练
A、温故知新
1、沿河边有一条大道，全长为
360米，在大道的一边植树，每隔
15米栽一棵，如果一段栽
树，一端不栽树，一共栽了多少棵数？
2、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟上的时针恰好指
向9，问第一次记录时，时针指向几？
3、小明从1楼到5楼需要8分钟，那么小明从1楼到10楼需要多长时间？
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4、时钟4点钟时敲4下，9秒钟敲完，12点钟时敲12下，几秒钟敲完？
5、从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一
根电线杆，除两端外，求还有多少根电线杆不需要移动？
6、一个圆形花坛的周长是144米，每隔12米栽一棵杨树。花坛周围一共栽了多少棵杨树？
7、在400米长的环形跑道上，每隔一面黄旗，应准备红旗
8米插一面红旗，然后再相邻两面红旗之间每隔
面。
2米插
面，黄旗
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B、拓展提升
1、元宵节到了，实验中学大门上挂了红、绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了隔30分米挂一盏红灯，相邻的
21盏，每
2盏红灯之间挂了一盏绿灯，问实验中学的大门有多宽？
2、一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有栽有多少棵花？
9棵花，问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共
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