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梁模板(扣件钢管架)计算书
1、参数信息
1.1.模板支撑及构造参数
梁截面宽度 B(m)：0.25；梁截面高度 D(m)：0.70；
混凝土板厚度(mm)：100.00；立杆沿梁跨度方向间距La(m)：1.00；
立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m)：0.10；
立杆步距h(m)：1.20；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m)：1.10；
梁支撑架搭设高度H(m)：3.30；梁两侧立杆间距(m)：0.60；
承重架支撑形式：梁底支撑小楞垂直梁截面方向；
梁底增加承重立杆根数：0；
采用的钢管类型为Φ48×3.5；
立杆承重连接方式：可调托座；
1.2.荷载参数
新浇混凝土重力密度(kN/m3)：24.00；模板自重(kN/m2)：0.30；钢筋自重(kN/m3):1.50；
施工均布荷载标准值(kN/m2)：2.0；新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2)：17.8；
振捣混凝土对梁底模板荷载(kN/m2)：2.0；振捣混凝土对梁侧模板荷载(kN/m2)：4.0；
风荷载0.45kN/㎡、雪荷载0.45kN/㎡。
1.3.材料参数
木材品种：柏木；木材弹性模量E(N/mm2)：9000.0；
木材抗压强度设计值fc(N/mm)：16.0；
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；
面板材质：胶合面板；面板厚度(mm)：15.00；
面板弹性模量E(N/mm2)：6000.0；面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0；
1.4.梁底模板参数
梁底方木截面宽度b(mm)：45.0；梁底方木截面高度h(mm)：95.0；
梁底纵向支撑根数：2；
1.5.梁侧模板参数
主楞间距(mm)：150；次楞根数：3；
主楞竖向支撑点数量：3；
固定支撑水平间距(mm)：700；
竖向支撑点到梁底距离依次是：130mm，280mm，430mm；
主楞材料：木方；
宽度(mm)：45.00；高度(mm)：95.00；
主楞合并根数：2；
次楞材料：木方；
宽度(mm)：45.00；高度(mm)：95.00；
2、梁侧模板荷载计算
按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:
F=0.22γtβ1β2V1/2
F=γH
其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；
t -- 新浇混凝土的初凝时间，取2.000h；
T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；
V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；
H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；
β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；
β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。
分别计算得 17.848 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值17.848 kN/m2作为本工程计算荷载。
3、梁侧模板面板的计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
次楞的根数为3根。面板按照均布荷载作用下的两跨连续梁计算。
面板计算简图(单位：mm)
3.1.强度计算
材料抗弯强度验算公式如下：
σ ＝ M/W < [f]
其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 15×1.5×1.5/6=5.62cm3；
M -- 面板的最大弯矩(N·mm)；
σ -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)
[f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；
按照均布活荷载最不利布置下的两跨连续梁计算：
M = 0.125ql2
其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括：
新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.15×17.85=3.213kN/m；
振捣混凝土荷载设计值: q2= 1.4×0.15×4=0.84kN/m；
计算跨度: l = (700-120)/(3-1)= 290mm；
面板的最大弯矩 M= 0.125×(3.213+0.84)×[(700-120)/(3-1)]2 = 4.26×104N·mm；
面板的最大支座反力为:
N=1.25ql=1.25×(3.213+0.840)×[(700-120)/(3-1)]/1000=1.469 kN；
经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 4.26×104 / 5.62×103=7.58N/mm2；
面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；
面板的受弯应力计算值 σ =7.58N/mm2＜面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
3.2.挠度验算
ν = 0.521ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值: q = q1= 3.213N/mm；
l--计算跨度: l = [(700-120)/(3-1)]=290mm；
E--面板材质的弹性模量: E = 6000N/mm2；
I--面板的截面惯性矩: I = 15×1.5×1.5×1.5/10=5.06cm4；
面板的最大挠度计算值: ν=
0.521×3.213×[(700-120)/(3-1)]4/(100×6000×5.06×104) = 0.390 mm；
面板的最大容许挠度值:[ν] = l/250 =[(700-120)/(3-1)]/250 = 1.16mm；
面板的最大挠度计算值 ν=0.390mm＜面板的最大容许挠度值 [ν]=1.16mm，满足要求！
四、梁侧模板支撑的计算
1.次楞计算
次楞直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：
q = 1.469/0.150= 9.793kN/m
本工程中，次楞采用木方，宽度45mm，高度95mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W = 1×4.5×9.5×9.5/6 = 67.69cm3；
I = 1×4.5×9.5×9.5×9.5/12 = 321.52cm4；
E = 9000.00 N/mm2；
计算简图
剪力图(N)
弯矩图(N·m)
变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M = 0.734 kN·m，最大支座反力 R= 1.469 kN，最大变形 ν= 0.001 mm
（1）次楞强度验算
强度验算计算公式如下:
σ = M/W<[f]
经计算得到，次楞的最大受弯应力计算值 σ = 2.75×104/6.77×104 = 0.4 N/mm2；
次楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
次楞最大受弯应力计算值 σ = 0.4 N/mm2 ＜次楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）次楞的挠度验算
次楞的最大容许挠度值: [ν] = 150/400=0.375mm；
次楞的最大挠度计算值 ν=0.001mm 小于 次楞的最大容许挠度值 [ν]=0.375mm，满足要求！
2.主楞计算
主楞承受次楞传递的集中力，取次楞的最大支座力1.469kN,按照集中荷载作用下的两跨连续梁计算。
本工程中，主楞采用木方，宽度45mm，高度95mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W = 2×4.5×9.5×9.5/6 = 135.38cm3；
I = 2×4.5×9.5×9.5×9.5/12 = 643.03cm4；
E = 9000.00 N/mm2；
主楞计算简图
主楞弯矩图(kN·m)
主楞变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M= 0.042 kN·m，最大支座反力 R= 1.469kN，最大变形 ν= 0.003 mm
（1）主楞抗弯强度验算
σ = M/W<[f]
经计算得到，主楞的受弯应力计算值: σ = 4.24×104/1.35×105 = 0.3 N/mm2；主楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
主楞的受弯应力计算值 σ =0.3N/mm2 ＜主楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）主楞的挠度验算
根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为 0.003 mm
主楞的最大容许挠度值: [ν] = 150/400=0.375mm；
主楞的最大挠度计算值 ν=0.003mm＜主楞的最大容许挠度值 [ν]=0.375mm，满足要求！
五、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的简支梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载、风荷载、雪荷载。
本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 1000×15×15/6 = 3.75×104mm3；
I = 1000×15×15×15/12 = 2.81×105mm4；
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算：
σ = M/W<[f]
钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m)：
q1=1.2×[(24.00+1.50)×0.50+0.30]×1.00=15.660kN/m；
施工荷载、风荷载、雪荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN/m)：
q2=1.4×(2.00+2.00+0.45+0.45)×1.00=6.860kN/m；
q=15.660+6.860=22.520kN/m；
最大弯矩及支座反力计算公式如下:
Mmax=ql2/8 = 1/8×22.52×3002=2.53×105N·mm；
RA=RB=0.5ql=0.5×22.52×0.3=3.378kN
σ =Mmax/W=2.53×105/3.75×104=6.7N/mm2；
梁底模面板计算应力 σ =6.7 N/mm2小于梁底模面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下：ν= 5ql4/(384EI)≤[ν]=l/250
其中，q--作用在模板上的压力线荷载:q =q1/1.2=13.050kN/m；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =300.00mm；
E--面板的弹性模量: E = 6000.0N/mm2；
面板的最大允许挠度值:[ν] =300.00/250 = 1.200mm；
面板的最大挠度计算值: ν= 5×15.66×3004/(384×6000×2.81×105)=0.979mm；
面板的最大挠度计算值: ν=0.979mm＜面板的最大允许挠度值:[ν] =1.2mm，满足要求！
六、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用方木。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算：
梁底支撑小楞的均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：
q=3.378/1=3.378kN/m
2.方木的支撑力验算
方木计算简图
方木按照三跨连续梁计算。
本算例中，方木的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=4.5×9.5×9.5/6 = 67.69 cm3；
I=4.5×9.5×9.5×9.5/12 = 321.52 cm4；
方木强度验算:
计算公式如下:
最大弯矩 M =0.1ql2= 0.1×3.378×12 = 0.338 kN·m；
最大应力 σ= M / W = 0.338×106/67687.5 = 5.0 N/mm2；
抗弯强度设计值 [f] =13 N/mm2；
方木的最大应力计算值5.0 N/mm2＜方木抗弯强度设计值13 N/mm2,满足要求!
方木抗剪验算：
截面抗剪强度必须满足:
τ = 3V/(2bh0)
其中最大剪力: V =0.6×3.378×1 = 2.027 kN；
方木受剪应力计算值 τ = 3×2.027×1000/(2×45×95) = 0.711 N/mm2；
方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.7 N/mm2；
方木的受剪应力计算值 0.711N/mm2＜方木抗剪强度设计值 1.7 N/mm2,满足要求!
方木挠度验算:
计算公式如下:
ν = 0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
方木最大挠度计算值 ν= 0.677×3.378×10004 /(100×9000×321.516×104)=0.790mm；
方木的最大允许挠度 [ν]=1.000×1000/250=4.000 mm；
方木的最大挠度计算值 ν= 0.790 mm＜方木的最大允许挠度 [ν]=4 mm，满足要求！
3.支撑托梁的强度验算
梁底模板边支撑传递的集中力：
P1=RA=3.378kN
梁两侧部分楼板混凝土荷载及梁侧模板自重传递的集中力：
P2=(0.600-0.300)/4×1.000×(1.2×0.120×24.000+1.4×2.000)+1.2×2×1.000×(0.700-0.120)×0.300=0.887kN
简图(kN·m)
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
经过连续梁的计算得到：
支座力:
N1=N2=3.932 kN；
最大弯矩 Mmax=0.59 kN·m；
最大挠度计算值 Vmax=0.484 mm；
最大应力 σ=0.59×106/10160=58.1 N/mm2；
支撑抗弯设计强度 [f]=205 N/mm2；
支撑托梁的最大应力计算值58.1 N/mm2＜支撑托梁的抗弯设计强度205 N/mm2,满足要求!
七、梁跨度方向钢管的计算
梁底支撑纵向钢管只起构造作用，无需要计算
八、立杆的稳定性计算:
立杆的稳定性计算公式
σ = N/(φA)≤[f]
1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横向支撑钢管的最大支座反力： N1 =3.932 kN ；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.149×3.7=0.661 kN；
N =3.932+0.661=4.593 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
根据《扣件式规范》，立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a，
为安全计，取二者间的大值，即:
lo = Max[1.155×1.7×1.2,1.2+2×0.1]= 2.356 m；
k -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；
μ -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，μ=1.7；
a -- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.1m;
得到计算结果: 立杆的计算长度
lo/i = 2356.2 / 15.8 = 149 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.312 ；
钢管立杆受压应力计算值 ；σ=4593.116/(0.312×489) = 30.1 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 30.1 N/mm2＜钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
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