第5单元 平行四边形和梯形
重点：
①．正确理解平行和垂直的含义。
②．认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。 难点：
①．操作：即画垂线、画线外一点到直线的距离、画（平行四边形、梯形）的高。 ②．理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。 特点：操作性强，培养作图能力——画画画。 知识点分析：
①．本单元属于“图形与几何”领域。“图形与几何”包括：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。本单元是在第一学段及第二学段
a、一年级上册第三单元“认识图形（一）”——立体图形——长方体、正方体、圆柱体、球体的基础上；
b、一年级下册第一单元“认识图形（二）”——平面图形——长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的基础上；
c、二年级上册第三单元“角的初步认识”——角、锐角、直角、钝角的基础上； d、三年级上册第三单元“测量”——长度的单位（米、分米、厘米、毫米）及其测量的基础上；
e、三年级上册第七单元“长方形和正方形”——长方形、正方形、周长的基础上； f、三年级下册第五单元“面积”——长方形、正方形的面积、面积单位的基础上； g、四年级上册第三单元“角的度量”——度1°、量角、画角的基础上；
学习同一平面内两条线的关系——相交和不相交（及特殊关系——平行和垂直）以及此基础上学习平行四边形和梯形的特征以及与长方形、正方形的关系。
h、本单元也是以后学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。
②．同一平面内两条直线的关系——相交、不相交，特别是特殊关系——平行和垂直。 a、通过操作认识两条线间的关系——相交和不相交。
（注意： “不相交”就是“平行”；但在此学生对“直线”是“无限长”的观念就又理解有困难了，因为实际图上画直线不可能画无限长，只能画有限长，学生很容易又理解成线段了）
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b、通过操作及含义理解两条线间的特殊关系——平行和垂直。
c、会操作画出垂线。（课本上没有操作画出平行线，意思是太简单，不是说不要求——放、靠、推、画）
d、理解及会操作画出点到直线的距离。
e、会操作画出长方形和正方形。（注意：理解比如：长方形“对边”和“邻边”的含义） f、意料之外的——孩子不画（或不会画）垂直符合，因此就不理解“点到线的距离”及“平行四边形的高”。
③．平行四边形和梯形的特征及平行四边形、梯形、长方形、正方形的关系。 a、理解平行四边形的特征：对边分别平行、易变形（不稳定性）。 b、理解并会操作画出平行四边形的高。
c、理解梯形的特征：一组对边平行（另一组对边一定不平行）。及梯形的分类 d、理解平行四边形、梯形、长方形、正方形的关系。 e、会操作画出梯形的高。
f、和搭配（排列组合）知识放在一起数平行四边形、梯形的个数的题目对学生是比较难的！ g、平行四边形和梯形的关系：任意一个平行四边形都能分成完全相同的两个梯形；反之，则错！
h、四边形的分类
四边形分为平行四边形（两组对边都平行）、梯形（只有一组对边平行）、一般四边形（两组对边都不平行）。而长方形是包含在平行四边形里的，不是单独一种，正方形又是包含在长方形里的。
④．大量的操作活动，有助于学生认识图形的本质特征。
a、操作画同一平面内两条线的关系，探究认识——相交和不相交。 b、操作、探究、画出同一平面内两条线的特殊关系——平行和垂直。 c、操作画一条线的垂线——通过线上一点和通过线外一点。 d、操作画出线外一点到直线的距离。 e、操作画出长方形和正方形。 f、操作画出长方形的高和梯形的高。
⑤．培养学生作图能力，加强作图指导。
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a、画垂线。 线上一点：
边重合——三角板的一条边和直线重合；
板平移——沿直线移动三角尺，使得三角尺的直角的顶点和线上已知点重合； 画垂线——从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，就是要画的垂线； 标符合——在垂足处标出垂直符号（直角顶点是垂足）。线外一点，类似。 b、画点到直线的距离。 c、画长方形、画正方形。
d、画平行四边形的高、画梯形的高。
⑥．联系生活实际，加强知识的应用和解释。如测立定跳远的成绩（垂直）、如何挂画又快又正（垂直）、怎样修路最近（点到直线的距离）等
⑦．图形的稳定性
梯形的稳定性是界于三角形和平行四边形之间的！
并且，这种稳定性与上下底的长短关系有关，当上底逐渐接近于0时，整个梯形逐渐接近于三角形，那么这时梯形就越来越具有稳定性，或者说是稳定性越来越强。而当上底逐渐接近于下底时，整个梯形逐渐接近于平行四边形，那么这时的梯形就越来越容易变形，从而稳定性越来越弱。
一、我会填空
1．在同一平面内的两条直线的位置关系有（ ）、（ ）两种情况。 2．从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短。 3．伸缩门的制作利用了平行四边形的（ ）的特性。 4．一个四边形只有一组对边平行，另一组对边相等，它是（ ）。 5．把平行四边形变形，其中一个角变为直角，它就变成了（ ）形。 6．一个梯形中最多有（ ）个直角。
7．平行四边形有（ ）条高，梯形有（ ）条高。
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二、我会选。
1．课桌的（ ）互相垂直。
A．对边 B．邻边 C．所有边 2．在平面内，相互垂直的两条直线一定（ ）。
A．平行 B．相交 C．无法确定 3．经过一点，可以画（ ）条直线和已知直线垂直。
A．1 B．2 C．3
4．用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，就变成了一个平行四边形。这个平行四边形的高与原长方形的宽相比（ ）
A．变长了 B．变短了 C．不变 5．在同一平面内的两条直线，它们的位置关系是（ ）。
A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 6．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形
三、我会判。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1．在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。 （ ） 2．平行四边形变形后周长没变，面积变了。（ ） 3．长方形相邻的两条边相互垂直。 （ ）
4．将一张长方形纸对折后再对折，所得的折痕一定相互平行。（ ） 5．有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ） 6．平行四边形是特殊的梯形。（ ）
7．四边形分为平行四边形、长方形、正方形、梯形。（ ）
三、我会画
1．过B点画线段AC的垂线，过C点画线段AB的平行线。
4
A
B
C
四、我会解答
1．下图中有几个平行四边形？有几个梯形？
D
E
F
G
H G
F
A B C A
B
C
D
E
5
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