错中求解
精典例题
例1：小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的
商应该是多少？
思路点拨
要求正确的商，必须先求出被除数是多少，由于除数错误，因此商、余数也都错。根据错误的除数、商、余数，可求出被除数：78×5＋45=435。因为435是求出正确商的被除数，所以，正确的商是435÷87=5。
模仿练习
1.小欣在计算除数时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商是多少？
2.荣荣与琳琳在用同一个数做被除数，荣荣用12去除，琳琳用15去除，荣荣得的商是32还余6，琳琳计算的结果应该是多少？
3.小明在计算除法时，在除数530的末尾多添了一个0，得到商是4，正确的商应该是多少？
例2：小丽在计算除法时，在除数530的末尾多添了一个0，得到商是4，正确的商应该
是多少？
思路点拨
根据题意，在除数530的末尾多添加一个0，即把除数错写成了5300，扩大了10倍，又因为被除数不变，商应该缩小了10倍。所以错误的商缩小了10倍，正确的商应该相应的扩大10倍，即：4×10=40。
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学越辅导—四年级数学思维训练
模仿练习
1.小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48，正确的商应该是多少？
2.小马在计算除法时，把被除数12800写成了1280，得到的商是32，正确的商应该是多少？
3.小华在计算除法时，把被除数420错写成210，结果得到的商是48，正确的商应该是多少？
例3：李明在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数
正好相同。求这道除法算式的除数和余数。
思路点拨
因为被除数208被错写成了268，被除数比原来多了268-208=60，又因为商增加了5，而且余数相同，所以除数应该是60÷5=12。又由208÷12=17......4，可知余数是4。
模仿练习
1.小东在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3而余数正
好相同。那么这道计算题的除数和余数各是多少？
2.小黄在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3而余数正好相同。那么这道除法算式正确的商和余数各是多少？
3.小敏在计算有余数的除法时，把被除数236错写成263，结果商比原来多2，余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数各是多少？
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例4：明明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数8错当成3，得345，实际应
为420，这两个因数各是多少？
思路点拨
一个因数的个位数8错当作3，所得结果比原来少（8-3）个另外一个因数；实际的结果与错误的结果相差420-315=75,75÷5=15,420÷15=28。所以一个因数是15，另一个因数是28。
模仿练习
1.小益在做两位数乘两位数时，把一个因数的个位数1误写成7，结果得646，实际应该是418，那么原来的这两个因数各是多少？
2.李晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位上的3误当作8，结果得2150，实际这道题目的积是900，那么原来的这两个因数各是多少？
3.一个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位数5误写成3，得出的乘积是552，另一个学生却把这个5误写成8，得出的乘积是672，正确的乘积是多少？
例5：两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加了80；如果一
个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加了72。原来的积是多少？
思路点拨
由“一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加了80”，可知另一个因数为：80÷10=8；又由“一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加了72”，可知一个因数为：72÷6=12。所以正确的积应该是：8×12=96。
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模仿练习
1.两个数相乘如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加了18；如果一个因数不
变，另一个因数减少4，那么积减少了200。原来的积是多少？
2.两个数相乘如果一个因数增加6，另一个因数不变，那么积增加了468；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加了144。原来的积是多少？
3.一个长方形，如果宽不变，长增加6厘米，面积就增加了30平方厘米；如果长不变，宽增加了3厘米，面积就增加了24平方厘米。那么这个长方形原来的面积有多少平方厘米？
例6：厦门体育馆准备修建游泳池，如果将长增加20米，或者宽增加15米，那么面积都
比原来增加400平方米。求原来游泳池占地多少平方米？
思路点拨
由“长增加20米，或者宽增加15米，面积都比原来增加400平方米”，可知原来的长是：400÷5=80米，宽是400÷20=20米，所以原来占地面积为：80×20=1600平方米。
模仿练习
1.方特王国准备扩建儿童娱场，如果宽不变，长增加15米，面积就增加675平方米，如果长不变，宽增加18米，面积就增加1080平方米。那么原来的儿童娱乐城占地多少平方米？
2.一个正方形花圃，如果边长增加6米，则面积增加180平方米。那么原来这个正方形花圃有多少平方米？
3.一道乘法算式，如果一个因数个位上的1改写成8，另一个因数不变，积就增加553；如果另一个因数个位上的9改写成2，前一个因数不变，积就减少217，那么原来正确的积应该是多少？
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