2011年河南中考模试题 Microsoft Word 文档

注意事项：

1．本试卷共三大题，满分120分．考试时间90分钟．

一、选择题（每小题3分，共18分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2－（－2）的值是 A．－4

B．

14C．0 D．4

姓名 考号 2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

第2题图 D． C． A． D

A3．下列各选项的运算结果正确的是

23622A．(2x)8x B．5ab2ab3

222623(ab)abxxxC． D． 4．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时

y x的取值范围是

A．x＜－1 B．x＞2

C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

－1 O 第4题图

2 x 5．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+„„+8n（n是正整数）的结果为

„„

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

第5题图

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2 6.梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、

AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别 是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ B ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

（第6题）

二、填空题（每小题3分，共27分．）.

x607．．不等式组的解集是 ．

x20BAOCDE8．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 第8题

若AD＝4cm，则OE的长为 cm． 9.分解因式：x26x_________.

10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度

用科学记数法表示约为_____________米.

11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.

12. 14．已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 . 13．如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC＝ .

y C1B y x D A D2 D0

D4

A BAC O 1 x D5 D3 D1

C B 第15题

第13题图

第14题图 14．如图所示，点A是双曲线y在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分

别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ． 15．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；„„；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，„„，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：

xx213x ，其中x22 xx1x11x

．17（本题满分9分）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD， CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

DCAEB

18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部人数(人) 分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频

12 数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括10 右端点）. 仰卧起坐次数的范围（单位：15~20 20~25 25~30 30~35 5 次） 频数 3 10 12 3 111 频率 10360 15 20 25 30 35 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；

(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有

同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.

(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？

19.（9分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ y C D P 次数(次)

O B

x A 第19题图

20.（9分）团体购买公园门票票价如下： 购票人数 每人门票（元） 1～50 13元 51～100 11元 100人以上 9元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人. 若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计 应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

21．（10分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA，OB，当△AOB的面积为

y 15

时，求直线AB的解析式. 2

C A(1，4) B O x

22、（本题满分8分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为腰AC上的高。

A (1)若BD=h，M时直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2。 ① 若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2= h； D

② 当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为 . E F

C B （请直接写出结论，不必证明） M

23．(本小题满分9分)如图所示，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，直线

BD的函数表达式为y3x33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标．

⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．

①求证：AN=BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值. y

D l

C M A O x E P

第23题图 N B 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题 题号 1 答案 D ． 14. 2000cm2 13.

3314.4 15． ()n

22

2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 3xx1xx1x2116原式=x „„„„„„„„„（2分） x1x1x1x13x23xx2xx21 =

x1x1x2x24xx21 = „„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

x1x1x=

2xx2x1x1 x1x1x=2x2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

当x22时，原式=2222„„„„„„„„„„„„（6分） =22„„„„„„„„„„„„„„„（8分23．（本小题10分）

人数(人) 212 „„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 10 5补图正确得2分. „„„„„„„„„„„„„„„（4分） (2) 25~30.„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

5 (3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：

1532010251230523.2(次) „„„„„„（9分）

3 30∵23.2>23 0 15 ∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. „„„„（10分） 19. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，

18解: (1) 5 ，

20 25 30 35 次数(次)

∴OD=OA·tan60°=23，

∴点D的坐标为（0，23）， ··········· 1分 设直线AD的函数表达式为ykxb，

k32kb0，解得， b23b23∴直线AD的函数表达式为y3x23. ······ 3分

⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， ················ 5分 如图所示：

①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2，

∴t1=2. ···················· 6分

②点P在DC上与AC相切时，

y CP2=2r=2，

P2 D C ∴AD+DP2=6，

2 ∴t2=6. ······· 7分 3 ③点P在BC上与AC相切时，

P1 CP3=2r=2， P3 ∴AD+DC+CP3=10，

1 ∴t3=10. ······· 8分

4 ④点P在AB上与AC相切时， O P4 B A x AP4=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ············9分

20.1）∵100×13＝1300<1392

∴乙团的人数不少于50人，不超过100人 4分 （2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， 5分

13x11y139213x11y1392则 或  8分

11(xy)10809(xy)1080x36解得：x156 （舍去） 或  11分

y84所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 12分

k21解：（1）设反比例函数解析式为y= ，

x∵点A（1，4）在反比例函数的图象上

k4∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.

1x（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0）， 则当x=1时，a+b=4即b=4－a.

y C A（1，4） B O x 4y22

联立x，得ax +bx－4=0，即ax +（4－a）x－4=0，

yaxb4， a设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）

11415由S△AOB=S△AOC+S△BOC=(4a)1(4a)，整理得

22a22

a+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3 ∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－

115

方法2：由S△AOB= |OC|·|x2－x1|= 22而|x2－x1|=(x1x2)24x1x2=(4a24a4a4)4()=|（a>0）， |=aaaa1a415|OC|=b=4－a，可得(4a)()，解得a=1或a=－16（舍去）.

2a222.(本题满分8分) （1）证明：连结AM

①∵SABCSABMSACM, EM⊥AB , MF⊥AC, BD⊥AC

111∴AC.h = AB.h1 + AC.h2 222又∵AB = AC

A D F C

M

∴h = h1 + h2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 E ②h1 - h2 = h „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 23.解：⑴令x22x30，

解得：x11,x23， ∴A(－1，0)，B(3，0) ·····2分 ∵yx22x3=(x1)24， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1代入y3x33，得y=23， ∴C（1，23）. ······3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=∴∠CAE=60º，

CE3， AEB C B 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

∴△ABC为等边三角形， ············· 4分 ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. ···················· 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． ········· 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=3×42=43， 4∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º=123(4m)， 2∴S△CMN=CNMF=m•∴S=S△ABC－S△CMN =43－（=12332(4m)=m3m，····· 7分 2432m3m） 43(m2)233 ················ 8分 4∴m=2时，S取得最小值33. ··········· 9分