注意事项:
1.本试卷共三大题,满分120分.考试时间90分钟.
一、选择题(每小题3分,共18分.)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.2-(-2)的值是 A.-4
B.
14C.0 D.4
姓名 考号 2.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为
第2题图 D. C. A. D
A3.下列各选项的运算结果正确的是
23622A.(2x)8x B.5ab2ab3
222623(ab)abxxxC. D. 4.二次函数yx2x2的图象如图所示,则函数值y<0时
y x的取值范围是
A.x<-1 B.x>2
C.-1<x<2 D.x<-1或x>2
-1 O 第4题图
2 x 5.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+„„+8n(n是正整数)的结果为
„„
⑴ ⑶ ⑵
1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?
第5题图
A.(2n1)2 B.(2n1)2 C.(n2)2 D.n2 6.梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、
AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别 是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =4S2,则CD=( B ) A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB
(第6题)
二、填空题(每小题3分,共27分.).
x607..不等式组的解集是 .
x20BAOCDE8.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点, 第8题
若AD=4cm,则OE的长为 cm. 9.分解因式:x26x_________.
10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米,震源深度
用科学记数法表示约为_____________米.
11.已知一组数据2, 1,-1,0, 3,则这组数据的极差是______.
12. 14.已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm,则圆锥的侧面积是 . 13.如图,BAC位于66的方格纸中,则tanBAC= .
y C1B y x D A D2 D0
D4
A BAC O 1 x D5 D3 D1
C B 第15题
第13题图
第14题图 14.如图所示,点A是双曲线y在第二象限的分支上的任意一点,点B、C、D分
别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是 . 15.如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;„„;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,„„,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)先化简,再求值:
xx213x ,其中x22 xx1x11x
.17(本题满分9分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD, CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
DCAEB
18.(9分)某校为了了解九年级女生的体能情况,随机抽查了部人数(人) 分女生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频
12 数分布直方图和不完整的统计表(每个分组包括左端点,不包括10 右端点). 仰卧起坐次数的范围(单位:15~20 20~25 25~30 30~35 5 次) 频数 3 10 12 3 111 频率 10360 15 20 25 30 35 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整;
(2)被抽查的女生小敏说:“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有
同学的仰卧起坐次数的中位数”,请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.
(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次,问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩?
19.(9分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
⑴求线段AD所在直线的函数表达式.
⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切? y C D P 次数(次)
O B
x A 第19题图
20.(9分)团体购买公园门票票价如下: 购票人数 每人门票(元) 1~50 13元 51~100 11元 100人以上 9元 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人. 若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计 应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人. (2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
21.(10分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4). (1)求反比例函数的解析式; (2)连结OA,OB,当△AOB的面积为
y 15
时,求直线AB的解析式. 2
C A(1,4) B O x
22、(本题满分8分)探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差)的有关问题,这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高。
A (1)若BD=h,M时直线BC上的任意一点,M到AB、AC的距离分别为h1,h2。 ① 若M在线段BC上,请你结合图形①证明:h1+h2= h; D
② 当点M在BC的延长线上时,h1,h2,h之间的关系为 . E F
C B (请直接写出结论,不必证明) M
23.(本小题满分9分)如图所示,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,直线
BD的函数表达式为y3x33,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.
⑴求A、B、C三个点的坐标.
⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①求证:AN=BM.
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值. y
D l
C M A O x E P
第23题图 N B 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 题号 1 答案 D . 14. 2000cm2 13.
3314.4 15. ()n
22
2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 3xx1xx1x2116原式=x „„„„„„„„„(2分) x1x1x1x13x23xx2xx21 =
x1x1x2x24xx21 = „„„„„„„„„„„„„„„„„(4分)
x1x1x=
2xx2x1x1 x1x1x=2x2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(5分)
当x22时,原式=2222„„„„„„„„„„„„(6分) =22„„„„„„„„„„„„„„„(8分23.(本小题10分)
人数(人) 212 „„„„„„„„„„„„„„„„(2分) 10 5补图正确得2分. „„„„„„„„„„„„„„„(4分) (2) 25~30.„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7分)
5 (3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是:
1532010251230523.2(次) „„„„„„(9分)
3 30∵23.2>23 0 15 ∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. „„„„(10分) 19. 解:⑴∵点A的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,
18解: (1) 5 ,
20 25 30 35 次数(次)
∴OD=OA·tan60°=23,
∴点D的坐标为(0,23), ··········· 1分 设直线AD的函数表达式为ykxb,
k32kb0,解得, b23b23∴直线AD的函数表达式为y3x23. ······ 3分
⑵∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DCB=∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°, AD=DC=CB=BA=4, ················ 5分 如图所示:
①点P在AD上与AC相切时, AP1=2r=2,
∴t1=2. ···················· 6分
②点P在DC上与AC相切时,
y CP2=2r=2,
P2 D C ∴AD+DP2=6,
2 ∴t2=6. ······· 7分 3 ③点P在BC上与AC相切时,
P1 CP3=2r=2, P3 ∴AD+DC+CP3=10,
1 ∴t3=10. ······· 8分
4 ④点P在AB上与AC相切时, O P4 B A x AP4=2r=2,
∴AD+DC+CB+BP4=14, 第22题图 ∴t4=14,
∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ············9分
20.1)∵100×13=1300<1392
∴乙团的人数不少于50人,不超过100人 4分 (2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人, 5分
13x11y139213x11y1392则 或 8分
11(xy)10809(xy)1080x36解得:x156 (舍去) 或 11分
y84所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 12分
k21解:(1)设反比例函数解析式为y= ,
x∵点A(1,4)在反比例函数的图象上
k4∴4=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.
1x(2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0), 则当x=1时,a+b=4即b=4-a.
y C A(1,4) B O x 4y22
联立x,得ax +bx-4=0,即ax +(4-a)x-4=0,
yaxb4, a设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a)
11415由S△AOB=S△AOC+S△BOC=(4a)1(4a),整理得
22a22
a+15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去) ∴b=4-1=3 ∴ 直线AB的解析式为y=x+3
方法1:(x-1)(ax+4)= 0,解得x1=1或x=-
115
方法2:由S△AOB= |OC|·|x2-x1|= 22而|x2-x1|=(x1x2)24x1x2=(4a24a4a4)4()=|(a>0), |=aaaa1a415|OC|=b=4-a,可得(4a)(),解得a=1或a=-16(舍去).
2a222.(本题满分8分) (1)证明:连结AM
①∵SABCSABMSACM, EM⊥AB , MF⊥AC, BD⊥AC
111∴AC.h = AB.h1 + AC.h2 222又∵AB = AC
A D F C
M
∴h = h1 + h2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 E ②h1 - h2 = h „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 23.解:⑴令x22x30,
解得:x11,x23, ∴A(-1,0),B(3,0) ·····2分 ∵yx22x3=(x1)24, ∴抛物线的对称轴为直线x=1, 将x=1代入y3x33,得y=23, ∴C(1,23). ······3分 ⑵①在Rt△ACE中,tan∠CAE=∴∠CAE=60º,
CE3, AEB C B 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC,
∴△ABC为等边三角形, ············· 4分 ∴AB= BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB= 60º, 又∵AM=AP,BN=BP, ∴BN = CM, ∴△ABN≌△BCM, ∴AN=BM. ···················· 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值. ········· 6分 设AP=m,四边形AMNB的面积为S, 由①可知AB= BC= 4,BN = CM=BP,S△ABC=3×42=43, 4∴CM=BN= BP=4-m,CN=m, 过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º=123(4m), 2∴S△CMN=CNMF=m•∴S=S△ABC-S△CMN =43-(=12332(4m)=m3m,····· 7分 2432m3m) 43(m2)233 ················ 8分 4∴m=2时,S取得最小值33. ··········· 9分
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