初中数学因式分解(精华例题)

一、提公因式法.

如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用

a2b2(ab)(ab), a22abb2(ab)2,

a3b3(ab)(a2abb2)写出结果． 三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

练习：分解因式1、a2abacbc 2、xyxy1

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：x2y2axay 例4、分解因式：a22abb2c2 注意这两个例题的区别！

练习：分解因式3、x2x9y23y 4、x2y2z22yz

综合练习：（1）x3x2yxy2y3 （2）ax2bx2bxaxab

（3）x26xy9y216a28a1 （4）a26ab12b9b24a

（5）a42a3a29 （6）4a2x4a2yb2xb2y

（7）x22xyxzyzy2 （8）a22ab22b2ab1

（9）y(y2)(m1)(m1) （10）(ac)(ac)b(b2a)

（11）a2(bc)b2(ac)c2(ab)2abc（12）a3b3c33abc

四、十字相乘法.

例5、分解因式：x25x6

例6、分解因式：x27x6

练习5、分解因式(1)x214x24 (2)a215a36 (3)x24x5

练习6、分解因式(1)x2x2 (2)y22y15 (3)x210x24

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2bxc

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1

例7、分解因式：3x211x10

练习7、分解因式：（1）5x27x6 （2）3x27x2

（3）10x217x3 （4）6y211y10

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例8、分解因式：a28ab128b2

练习8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x27xy6y2 例10、x2y23xy2

练习9、分解因式：（1）15x27xy4y2 （2）a2x26ax8

综合练习10、（1）8x67x31 （2）12x211xy15y2 （3）(xy)23(xy)10 （4）(ab)24a4b3

（5）x2y25x2y6x2 （6）m24mn4n23m6n2

（7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2

（9）4x24xy6x3yy210（10）12(xy)211(x2y2)2(xy)2

思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc 五、主元法.

例11、分解因式：x23xy10y2x9y2

解法一：以x为主元

解法二：以y为主元

练习11、分解因式(1)x2y24x6y5 (2)x2xy2y2x7y6

(3)x2xy6y2x13y6 (4)a2ab6b25a35b36

七、换元法。

例13、分解因式（1）2005x2(200521)x2005

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2

（2）(x1)(x2)(x3)(x6)x2

练习13、分解因式（1）(x2xyy2)24xy(x2y2)

（2）(x23x2)(4x28x3)90 （3）(a21)2(a25)24(a23)2

例14、分解因式（1）2x4x36x2x2

练习14、（1）6x47x336x27x6 （2）x42x3x212(xx2)

八、添项、拆项、配方法。

例15、分解因式（1）x33x24

练习15、分解因式（1）x39x8 （2）(x1)4(x21)2(x1)4

（3）x47x21 （4）x4x22ax1a2

（5）x4y4(xy)4 （6）2a2b22a2c22b2c2a4b4c4

九、待定系数法。

例16、分解因式x2xy6y2x13y6

例17、（1）当m为何值时，多项式x2y2mx5y6能分解因式，并分解此多项式。

（2）如果x3ax2bx8有两个因式为x1和x2，求ab的值。

练习17、（1）分解因式x23xy10y2x9y2

（2）分解因式x23xy2y25x7y6

（3）已知：x22xy3y26x14yp能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。

（4）k为何值时，x22xyky23x5y2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第 3 页 共 3 页 3