大名县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________
一、选择题
1． 不等式A．C．A．0
或或B．1
C．
D．2
）
B．{1,0,1,2}
C．{2,1,0}
D．{1,,0,1}的解集为（ ）
B．D．）
姓名__________ 分数__________
2． 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（
3． 已知集合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,xA}，则AB（ A．{2,1,0}
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 设P是椭圆A．22
5． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ A．0A．1
B．1
）
C．4
D．8
B．2
C．﹣1
D．2
）
+
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ B．21
C．20
D．13
）
6． 计算log25log53log32的值为（
7． 给出下列两个结论：
①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；：则判断正确的是（ A．①对②错
2）
B．①错②对
C．①②都对
）
C．1:25
D．5:(15)D．①②都错
8． 已知抛物线C：y4x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ A．(52):5 最大值为（
）
B．2:5
9． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的
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精选高中模拟试卷
A．3B．4C．5D．6
10．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（
）
B．M∩NC．∁IM∪∁IND．∁IM∩∁IN
）
A．M∪N
11．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．函数f（x）=A．1
B．2
，则f（﹣1）的值为（
C．3
）
D．4
二、填空题
13．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．
14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB 则ED的长=____________
3，
BC3， E在AC上，若BEAC，
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16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．
17．已知变量x，y，满足
，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．
18．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：x681012y2356根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程费用约为 万元．
=0.7x+
，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修
三、解答题
19．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；
（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．
20．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=（1）若cos∠ADC=
，求AB的值；
．
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
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21．在ABC中已知2abc，sinAsinBsinC，试判断ABC的形状.
222．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB//EF；
（2）若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
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PFDAECB【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
23．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离.4111]
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24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．
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大名县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A【解析】令
得
，
；
或
，故选A
其对应二次函数开口向上，所以解集为答案：A
2． 【答案】C
【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=故选：C．
【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．
3． 【答案】C
【解析】当x{2,1,0,1,2,3}时，y|x|3{3,2,1,0}，所以AB{2,1,0}，故选C．4． 【答案】A
【解析】解：∵P是椭圆∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．
5． 【答案】A【解析】解：由题意=故选A
，∴1+x=
，解得x=0
+
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，
，
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．
6． 【答案】A
【解析】解：log25log53log32=故选：A．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
7． 【答案】C
①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．【解析】解：②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．
【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．
8． 【答案】D【解析】
=1．
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精选高中模拟试卷
考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.
【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.9． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0
满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5
所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
10．【答案】D
【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；
∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}；∁IM∩∁IN={2，7，8}，故选：D．
11．【答案】B
【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴故选：B．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．
12．【答案】A
，∴θ为第二象限角，
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【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A
【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．
二、填空题
13．【答案】 （2，2） ．
【解析】解：∵loga1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，
则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题．
14．【答案】 3+
【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即
个，
个，
．
因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+
15．【答案】
212．
．
【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.
3因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－
23321213
2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.4422216．【答案】
．
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【解析】解：由方程组
解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=
﹣（﹣4）=
故答案为：
【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．
17．【答案】 【解析】解：作
易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．
的可行域如图：
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【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
18．【答案】 7.5
【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴
=﹣2.3，
=0.7x﹣2.3，
，
=0.7x+
上，
∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14，∴
=7.5，
故答案为：7.5
【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
=
．
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a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=
，
由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．
所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．
（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以an+1=f（an）+2=1+
+lnan．
由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜an＜．下面用数学归纳法进行证明．
①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．
②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜ak＜成立．则当n=k+1时，ak+1=1+
+lnak，
由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（ak）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．
故2＜ak+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜an＜成立．综上可得，n＞1时[an]=2．
【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，
考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．
20．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
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解：（1）∵∴∴∵
，
，
…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分），…3分
∴
（2）∵∠BAD=θ，∴
由正弦定理有∴∴=当
，即
，…5分
，…6
，…7分
，…8分
，…10分
，…11分
时f（θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
21．【答案】ABC为等边三角形．【解析】
试题分析：由sinAsinBsinC，根据正弦定理得出abc，在结合2abc，可推理得到abc，
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22精选高中模拟试卷
即可可判定三角形的形状．
考点：正弦定理；三角形形状的判定．22．【答案】【
解
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析
】
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∵BG平面PAD，∴GB(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，
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23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
313.13试
题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.
1333PAAABAADAB，由V，可得AB，作AHPB交PB于H.由题设知BC6642PAAAB313平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AH，所以A到平面PBC的距离PB13（2）V第 17 页，共 18 页
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为313.113考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.24．【答案】
【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3
（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴
由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2
∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵
∴f（﹣1）＜f（1）
∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴
∴f（x）=x3﹣2x2+1
【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．
，
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