2015年高考数学复习学案：函数中的零点问题

复习指导：函数的零点是研究函数由动到静的基本对象，在复习时要注意函数零点的求法，以及数形结合这一重要数学思想的应用，用形作为探求解题途径、获得问题解决的重要工具，以数解形，以形辅数，从而解决问题。 热身练习：

1．若一次函数fxaxb有一个零点2，那么函数gxbxax的零点是

2x2．设方程2x4的根为x0，若x0k11,k，则整数k= 22

3．设fx是定义在R上的偶函数，对于任意xR，都有fx2fx2，且当

1x2,0时，fx1，若函数gxfxlogax2a1在区间2,6上

2恰好有3个不同的零点，则a的取值范围为

4．方程xxa1有四个同的实根，则a的取值范围为

例题分析：

例1. 已知函数fx2x12mx12x3lnx,mR 2（1）当m0时，求函数fx的单调区间；

（2）当m0时，若曲线yfx在点P1,1处的切线l与曲线yfx有且只有一个公共点，求实数m的值。

例2．已知函数f(x)x求实数k的取值范围。

练习1．已知函数fxx3x，设hxffxc，其中c2,2，求函数yhx3213k0有三个不同的实数解,2,若f2x1kxx21零点的个数。

1

练习2．已知函数fxlnxx,hx（1）求hx的最大值；

lnx x（2）试讨论函数gxfxx2exbx的零点的个数。

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函数的零点部分高考试题汇编

1、函数fx4x4,x1的图象和函数gxlog2x的图象的交点个数是（ ） 2x4x3,x1A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间（ ）

11A., 84

11B., 42

C.,1

12 D.(1,2)

3、数fx的零点与gx4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则fx可以是（ ）A. fx4x1 B. fx(x1)2 C. fxex1 D.f(x)ln(x1) 21x4．（上海理）若x0是方程()x3的解，则x0属于区间（ ）

2A．1212111,1 . B．, . C．, D．0, 3233235．（上海文）若x0是方程式lgxx2的解，则x0属于区间（ ）

A．（0，1）. B．（1，1.25）. C．（1.25，1.75） D．（1.75，2） 6．（天津理）函数fx23x的零点所在的一个区间是（ ）

xA．2,1 B．1,0 C．0,1 D．1,2

7．（天津文）函数fxex2的零点所在的一个区间是（ ）

xA．2,1 B．1,0 C．0,1 D．1,2 8．（浙江理）设函数f(x)4sin(2x1)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是

2

（ ）A．4,2 B．2,0 C．0,2 D．2,4 9．（浙江文）已知x0是函数fx2x1的一个零点，若x11,x0，x2x0,，1x则（ ）

A．fx10，fx20 B．fx10，fx20

C．fx10，fx20 D．fx10，fx20

4x4， x≤1，10．（湖南文理）函数f(x)2的图象和函数g(x)log2x的图象的交

x4x3，x1点个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

11．（福建文）若函数fx的零点与gx42x2的零点之差的绝对值不超过0.25，

x则fx可以是（ ）

2xA.fx4x1 B.fx(x1) C.fxe1 D.fxlnx1 2m1x2,x(1,1]12．（重庆理）已知以T4为周期的函数f(x)，其中m0。若

1x2,x(1,3]方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）

A．(15815484,) B．(,7) C．(,) D．(,7) 333333x22x3,x013．（福建理）函数fx的零点个数为（ ）

2lnx,x0A．0 B．1 C．2 D．3

a,ab1,a14.（天津）．对实数和b，定义运算“”：ab 设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共

点，则实数c的取值范围是（ ）

A．,21,33,21, B．

24 C．1,1131,1, D．, 44443

15（陕西）函数f(x)=x—cosx在[0，+∞）内 （ ）

A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 16.（重庆）设m，k为整数，方程mxkx20在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

17、若函数f(x)axxa (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围 是

xx18、方程 96•370的解是 ．.

219、已知函数yf(x)和yg(x)在[2,2]的图象如下所示：给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根 ③方程

f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根

其中正确的命题是 ．

20、（山东理）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则

x1x2x3x4_________.

2x2,21、（北京）已知函数f(x)x若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，

(x1)3,x2则数k的取值范围是_______ 22．（湖北文）方程2xx23的实数解的个数为 ．

x23．（山东理）若函数fxaxaa0.a1有两个零点，则实数a的取值范围是 。

24．（全国I理）直线y＝1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是 。

4

225．（四川理）已知x3是函数f(x)aln(1x)x10x的一个极值点．

（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若直线yb与函数yf(x)的图像有3个交点，求b的取值范围． 26．（江西）设函数f(x)x3292x6xa 2（1）对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围 27．（天津）设函数f(x)13xx2(m21)x,(xR,)其中m0 3，f（1））（Ⅰ）当m1时，曲线yf(x)在点（1处的切线斜率；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1x2。若对任意的

x[x1,x2]，f(x)f(1)恒成立，求m的取值范围。

32f(x)xxxa. (Ⅰ)求f(x)的极值.(Ⅱ)当a在什么28.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数

范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点。

5

答案： 1．0和2．1 3．

1 234,2

4．1a5 4121, 2例1（1）增区间0, 减区间（2）m1

例2 当c2时，yhx有5个零点

当c2时，yhx有9个零点 练习1：0, 练习2：(1)

1 e2(2) be

111 1时，无解；be21时，一解；be21时，两解。

eee 6

7