福建省南安一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

高二数学（理科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,3，B0,1,4，则(CUA)B为（ ）

A．0,1,2,4 B．0,1,3,4 C．2,4 D．4 2. 已知命题“错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。”，则错误！未找到引用源。为（ ）

A．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 引用源。，错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 引用源。，错误！未找到引用源。

D．错误！未找到

B．错误！未找到

f(x3),x13．函数f(x)，则f(1)的值为（ ）

logx,x12A．1 B．2 C．3 D．4

4．若f(x)为R上的奇函数，满足f(x3)f(x)，当0x1时，f(x)2，则

xf(2015)（ ）

A．2 B．2 C．11 D． 225．设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的（ ）

16．已知a()2，blog53，clog53，则a，b，c的大小关系是（ ）

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1

A．abc B． cab C．acb D．cba

7．给出下列命题：

①在区间(0,)上，函数yx，yx，yx3都是增函数； ②若0log3mlog3n，则nm1；

③若函数f(x)是奇函数，则f(x)的图象关于原点对称； ④若函数f(x)32x3，则方程f(x)0有2个实数根。 其中假命题的个数为（ ） ．．．

A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数f(x)x2x3在[0,m]上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为（ ）

A．[1,) B．[0，2] C．(,2) D．[1，2] 9．已知函数f(x)22，则函数y|f(x)|的图象可能是（ ）

xx1122

10．设错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。是定义在同一区间错误！未找到引用源。上的两个函数，若函数错误！未找到引用源。在x[a,b]错误！未找到引用源。上有两个不同的零点，则称错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是“关联函数”，区间错误！未找到引用源。称为“关联区间”．若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是“关联函数”，则错误！未找到引用源。的取值范围为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 11．若f(x)x2ax与g(x)（ ）

A．(,1] B．[0,1] C．(2,1)2

1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是xa(1,1]

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D．(,2)(1,1]

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(x)1,xQ0,xCRQ被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f(x)有如下四个命题：①f(f(x))1；②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T,f(xT)f(x)对任意的xR恒成立；④存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得

ABC为等边三角形. 其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．函数ya1 (a0且a1)的图象必经过定点____________.

14．定义在R上的偶函数f(x)在[0,)上是增函数，且f(2)0，则不等式f(log8x)0的解集是____________.

15．已知条件p：x||xa|3，条件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是____________. 16．设函数f(x)xx[x],x0，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程

f(x1),x0f(x)ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是____________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x4t217．（本题满分12分）已知曲线C的参数方程为（t为参数），过点A(2,1)作平行

y4t于4的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标

系的原点、x轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程； （Ⅱ）求B、C两点间的距离．

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18．（本题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为4cos9sin36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P(x,y)是曲线C上的一个动点，求3x4y的最大值．

19．（本题满分12分）2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7x9）时，一年的销售量为(x10)万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L(x)； （Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

20．（本题满分12分）设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有

22222f(x2)f(x)，当x[0,2]时，f(x)2xx2．

（Ⅰ）求证：f(x)是周期函数； （Ⅱ）当x[2,4]时，求f(x)的解析式； （Ⅲ）计算f(0)f(1)f(2)

21．（本题满分12分）设函数f(x)lnxaxf(2015)．

1a1． x（Ⅰ）当a1时，求曲线f(x)在x1处的切线方程； （Ⅱ）当a1时，求函数f(x)的单调区间； 35x2[0,1]，，若对于x1[1,2]，

12（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)x22bx使f(x1)g(x2)成立，求正实数b的取值范围．

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22．（本题满分14分）已知二次函数错误！未找到引用源。，其中常数错误！未找到引用源。.

(Ⅰ)若任意的错误！未找到引用源。，都有f(x)0以及f(2x)0恒成立，试求实数错误！未找到引用源。的取值范围；

(Ⅱ)若对任意的错误！未找到引用源。，有错误！未找到引用源。，试求实数错误！未找到引用源。的取值范围．

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南安一中2014～2015学年度下学期期末考

高二数学（理科）试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 2 3 4 5 6 A B A D B C 7 8 9 10 11 12 A D B A D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13． (0,2) 14． {x|0x16． (1,][,)

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）

1或x64} 15． [0,2] 64121143x4t22解：（Ⅰ）由消去参数t得， y4x ……………………………………6分

y4tx2（Ⅱ）依题意，直线的参数方程为y1代入抛物线方程得 (12t2(t为参数)，…………………9分 2t22221t)4(2t)，∴t22t70 222|BC||t1t2|(t1t2)24t1t28568 …………………12分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由4cos9sin36得

2222x2y21； ……………………………………6分 ∴94

（Ⅱ）设P(3cos,2sin)，则3x4y=9cos8sin145sin()

R，∴当sin()1时，3x4y的最大值为145.………12分

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19．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

L(x)(x7)(x10)2，x[7,9]……………………………………5分

（Ⅱ）L(x)(x10)2(x7)(x10)3(x10)(x8)，……………7分 令L(x)0，得x8或x10（舍去）

∵x[7,8]，L(x)0，x[8,9]，L(x)0，…………………10分

∴L(x)在x[7,8]上单调递增，在x[8,9]上单调递减，

∴L(x)maxL(8)4；…………………………………………………11分 答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．………12分

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）证：∵f(x2)f(x)， ∴f(x4)f(x2)f(x)，

∴f(x)是周期为4的周期函数 ……………………………4分 （Ⅱ）∵x[2,4]，∴x2[0,2]

∴f(x2)2(x2)(x2)x6x8； 又∵T4，

∴f(x2)f(x2)f(x)， ∴f(x)x6x8，

∴f(x)x6x8，x[2,4] ……………………………8分 （Ⅲ）f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1；

又∵T4， ∴f(0)f(1)f(2)12分

22222f(2015)504[f(0)f(1)f(2)f(3)]0．……

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21．（本题满分12分）

解：函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)(Ⅰ)当a1时，f(x)lnxx1，

11aa2 …………………………2分 xxf(1)2,f(x)11,f(1)0 x ∴f(x)在x1处的切线方程为y2 ………………………………4分

x23x2(x1)(x2)(Ⅱ) f(x) ………………………………………6分 3x23x2所以当0x1，或x2时，f(x)0，当1x2时，f(x)0

故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)；单调递减区间为(0,1),(2,) ……………8分

1时，由(Ⅱ)知函数f(x)在区间(1,2)上为增函数， 32所以函数f(x)在1,2上的最小值为f(1)

3(Ⅲ)当a若对于x1[1,2],x2[0,1]使f(x1)g(x2)成立

2g(x)在[0,1]上的最小值不大于（*）

355又g(x)x22bx(xb)2b2,x0,1

12125①当0b1时，g(x)ming(b)b2，

12521由b2及0b1得，b1

1232②当b1时，g(x)在上0,1为减函数，g(x)ming(1)722b， 此时b1 123综上所述，b的取值范围是,． ……………………………………………12分

22．（本题满分14分）

解：(Ⅰ)因为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，

12 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

由于任意的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。恒成立，任意的错误！

未找到引用源。，错误！未找到引用源。恒成立，

故错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，所以，错误！未找到引用源。，

即1为函数错误！未找到引用源。的一个零点. ………………………2分 因此可设错误！未找到引用源。.

∵任意的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。恒成立，则错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。

……………………………………………………5分

(Ⅱ)函数错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。，有错误！未找到引用源。恒成立，

即错误！未找到引用源。，………………………7分 记错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.

①当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。，与错误！

未找到引用源。矛盾；…10分

②当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。

时,Mmaxf(1),f(1)f()

b2

f(1)f(1)|f(1)f(1)|bf()22|b|2)4恒成立， 2(1∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.

综上所述，b的取值范围为错误！未找到引用源。.

………………………14分

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