初中数学三角形教案

教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系；

3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度

一、知识点梳理

(1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做

三角形.

(2) 三角形的分类.

不等边三角形锐角三角形三角形 三角形  直角三角形 (按角分)

钝角三角形(按边分) 

等腰三角形(等边三角形)(3) 三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段

①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心

②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心

③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性

（6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

（7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析

例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）

针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。

例2如图,已知ABC中,ABC和ACB 的角平分线BD,CE相交于点 O,且A60求

BOC的度数。（内角和定理）

A

思考：若An，则BOC的度数为多少？

例3 如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。 E C

A 4 2 P 3 1

B

F E O D BC 2例4 如图,AD是ABC的中线,DE=2AE.若S△ABC24cm,求S△ABE

A E B C D

例5：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）

0

一个正多边形的每一个内角和都等于120，求它的边数。

正多边形与镶嵌

例6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？

思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。

三、本章思想方法： 1、方程思想

例7 已知：在ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，BDE是正三角形，求∠C的度数。

2、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决） 例8：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。 D C

AB

针对性练习：

1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）

A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线

22、如图2，在ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC4cm，则S△BEF的值为 。

A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm

2

2

2

2

A24EF

CBD

图2

3、ABC中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将ABC分成周长之差为2cm的两个三角形.求ABC的各边长.

反馈练习：

1、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

BB BBE

CCCCEEA AEAA A． B． C． D．

2．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种

3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) BCB' A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm

4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15

5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形

6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°

7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则 ∠A=_______度.

8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD的度数。

9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。