一．选择题(共10小题)
1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为( ) 104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105 A. 2.2×
2.一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. –1 3.我们定义一种新运算a⊕b=A. B. C.
，例如5⊕2=
=，则式子7⊕(﹣3)的值为( )
D. ﹣
4.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20(超过为正，不足为负)．质量相对最合规定的是( )
A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5
5.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为( ) A. ±3 B. ±3或±7 C. ﹣3或7 D. ﹣3或﹣7 6.下列式子中正确的是( )
A. ﹣24=﹣16 B. ﹣24=16 C. (﹣2)4=8 D. (﹣2)4=﹣16
7.给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( ) A. 5 B. 19 C. ﹣17 D. ﹣5
9.丁丁做了以下4道计算题：①(﹣1)2010=﹣1；②0﹣(﹣1)=﹣1；③﹣检查一下，他一共做对了( ) A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10.若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是( ) A. 任意有理数 B. 任意一个非负数
=﹣；④÷(﹣2)=﹣1．请你帮他
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
二．填空题(共6小题)
11.﹣|﹣|的相反数是_____．
12.写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____ 13.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣ ，则(﹣1)※(﹣2)_____． 14.如果(﹣a)2=(﹣2)2，则a=_____． (﹣3)=_____． 15.计算：﹣1÷×16.如图，有理数
在数轴上对应的点分别为
，化简
的结果为________.
三．解答题(共6小题)
17.计算： (1)
(2)
18.已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．
19.某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：(单位：千米) 第一次 ﹣3
(1)问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ (2)在第 次记录时距P地最远．
(3)若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 20.老师测得甲，乙，丙，丁四名学生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm． (1)求这四名学生的平均身高．
(2)以计算的平均值为基准，将平均值记为0，正负数表示出每名学生的身高．
21.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10． (1)守门员是否回到了原来的位置？
第二次 ﹢8 第三次 ﹣9 第四次 ﹢12 第五次 ﹢4 第六次 ﹣4 第七次 ﹣3 (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 22.将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，89，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2 负数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 非负数集合：{ …}．
答案与解析
一．选择题(共10小题)
1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为( ) 104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105 A. 2.2×【答案】A 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 104． 【详解】22000=2.2×故选：A．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. –1 【答案】C 【解析】
向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为， 故选．
3.我们定义一种新运算a⊕b=A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据运算法则可得:
=
,化简可得. ，例如5⊕2=
=，则式子7⊕(﹣3)的值为( )
D. ﹣
【详解】根据运算法则可得:故选：B
=.
【点睛】本题考核知识点：新定义运算. 解题关键点：理解运算法则.
4.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20(超过为正，不足为负)．质量相对最合规定的是( )
A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5 【答案】C 【解析】 【分析】
质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【详解】最符合规定的是﹣3. 故选C.
【点睛】本题主要考查负数的意义.
5.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为( ) A. ±3 B. ±3或±7 C. ﹣3或7 D. ﹣3或﹣7 【答案】D 【解析】
5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值． 分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±详解：∵|x|=5，|y|=2， 5、y=±2， ∴x=±又|x+y|=-x-y， ∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2， 所以x-y=-7或-3， 故选：D．
点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值． 6.下列式子中正确的是( )
A. ﹣24=﹣16 B. ﹣24=16 C. (﹣2)4=8 D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A
【解析】 【分析】
根据乘方的定义计算可得． 【详解】A.﹣24=﹣16，故A正确； B.﹣24=-16，故B错误； C.(﹣2)4=16，故C错误； D.(﹣2)4=16，故D错误. 故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-an与(-a)n的区别． 7.给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】
①0是整数，正确；②-2是负分数，错误(负整数)；③4.2不是正数，错误(正数)； ④自然数一定是正数，错误(0是自然数，但不是正数)；⑤负分数一定是负有理数，正确． 【详解】①0是整数，正确； ②-2是负分数，错误； ③4.2不是正数，错误； ④自然数一定是正数，错误； ⑤负分数一定是负有理数，正确． 故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数分类，区分清楚其分类的方式即可求解． 8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( ) A. 5 B. 19 C. ﹣17 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可． 【详解】-12+|-7|=-12+7=-5， 故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键． 9.丁丁做了以下4道计算题：①(﹣1)2010=﹣1；②0﹣(﹣1)=﹣1；③﹣检查一下，他一共做对了( )
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】①(-1)2010=1，不符合题意； ②0-(-1)=0+1=1，不符合题意； ③﹣
=-，符合题意；
=﹣；④÷(﹣2)=﹣1．请你帮他
(-2)=-，不符合题意， ④÷故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是( ) A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】
由于|a+(-4)|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断． 【详解】∵|a+(-4)|=|a|+|-4|， ∴a与-4同号或a=0， ∴a为一个非正数． 故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．
二．填空题(共6小题)
11.﹣|﹣|的相反数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】
依据相反数的定义求解即可．
【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是． 故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 12.写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____ 【答案】0(答案不唯一) 【解析】 【分析】
根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论． 【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0， ∴-x+1≥0， ∴x≤1，
故答案为：0(答案不唯一)
【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键． 13.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣ ，则(﹣1)※(﹣2)_____． 【答案】 【解析】
(﹣2)－由题意得：a=-1，b=-2，(﹣1)※(﹣2)=(﹣1)×故答案为：．
点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．
=2－ = ．
14.如果(﹣a)2=(﹣2)2，则a=_____． 【答案】【解析】 【分析】
已知等式整理后，利用乘方的意义求出a的值即可． 【详解】已知等式整理得：a2=4，解得：a=±2． 故答案为：±2．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． (﹣3)=_____． 15.计算：﹣1÷×【答案】9 【解析】 【分析】
根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可. (-3) 【详解】-1÷×=-1×3×(-3) =9， 故答案为：9.
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除法的运算法则是解题的关键. 16.如图，有理数
在数轴上对应的点分别为
【答案】2b 【解析】
试题解析：根据各点在数轴上的位置得，c＜a＜0＜b，且|a|＜| c |＜| b |， ∴a+b>0，b+c>0，c+a＜0， ∴原式=(a+b)+(b+c)-(c+a) =a+b+b+c-c-a， =2b．
点睛：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类
，化简
的结果为________.
项即可．
三．解答题(共6小题)
17.计算： (1)
(2)
【答案】(1)-1；(2)- . 【解析】
试题分析：(1)利用乘法分配律进行简算； (2)利用有理数混合运算法则计算即可． 试题解析：解：(1)原式=(2)原式=
=
=
=
=－40+55－16=－1； ．
18.已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值． 【答案】﹣10或10． 【解析】 【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值． 【详解】∵|a|=5，|b|=2，且a＜b， ∴a=﹣5，b=2或a=﹣5，b=﹣2， 则ab=﹣10或10．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：(单位：千米) 第一次 ﹣3
(1)问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ (2)在第 次记录时距P地最远．
(3)若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？
第二次 ﹢8 第三次 ﹣9 第四次 ﹢12 第五次 ﹢4 第六次 ﹣4 第七次 ﹣3 【答案】(1)收工时在P的东边，距P处5km；(2)五；(3)这一天检测车辆所需汽油费53.32元． 【解析】 【分析】
(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；
(2)计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数；
(3)每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【详解】(1)﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5(km)， 所以收工时在P的东边，距P处5km (2)第一次后，检修小组距P地3km； 第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5(km)； 第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4(km) 第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8(km) 第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12(km) 第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8(km) 第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5(km) (3)(3+8+9+12+4+4+3)×0.2×6.2 =43×0.2×6.2 =53.32(元)．
答：这一天检测车辆所需汽油费53.32元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量． 20.老师测得甲，乙，丙，丁四名学生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm． (1)求这四名学生的平均身高．
(2)以计算的平均值为基准，将平均值记为0，正负数表示出每名学生的身高． 【答案】(1)156cm；(2)这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1. 【解析】 【分析】
(1)将四名同学的身高相加，再除以4即可得平均身高；
(2)用正负数来表示相反意义的量：选平均身高为标准记为0，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出
结论即可.
【详解】(1)这四名同学的平均身高为：
=156(cm)；
(2)若以156cm为标准，这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1.
【点睛】本题主要考查正数和负数、平均数的计算，首先要知道以谁为标准，规定超出标准记为正，低于标准记为负，用正负数解答即可．
21.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？
【答案】(1)回到了原来的位置；(2)守门员离开守门的位置最远是14米；(3)54米． 【解析】 【分析】
(1)只需将所有数加起来，看其和是否为0即可； (2)计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求； (3)将所有绝对值相加即可．
【详解】(1)根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10=0． 答：回到了原来的位置．
(2)第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
(3)总路程=|+6|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|=54米．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 22.将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，89，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2 负数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …}
非负数集合：{ …}． 【答案】见解析. 【解析】
分析: 利用负数，分数，非负有理数，以及非负数的定义判断即可. 详解:
负数集合：{﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9，…}； 分数集合： {，﹣，﹣3.14，2，…}； 非负有理数集合：{5，，89，19，0，2，…}； 非负数集合：{π，5，，89，19，0，2，…}．
点睛: 此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
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