三角形的外角

三角形的外角

一、课题：7.2.2

二、学习目标：

㈠知识与技能：1.理解三角形的外角的定义；                       

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验    猜想    归纳     证明     得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观： 通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

三、教学重难点： 1. 重点：三角形的内角与外角的关系。

2. 难点：外角定理的论证过程。

四、课时：第二课时           课型：新授课。

五、教学准备:   多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

六、教学过程：

㈠、创设情景，导入新课

每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

㈡、观察归纳，学习新知

活动一：

1.做一做：画△abc 把它的bc边延长，得到∠acd。

2. 观察：

∠acd的特征：①∠acd的顶点是                     ；

②一边ac是                          ；

③另一边cd是                        。

3.归纳定义：

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4. 思考：

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有        个，它们互为               ；因此，一个三角形有        个外角。

㈢、合作交流，解读探究

活动二：

探索三角形的外角与内角的关系

问题1：∠acd与它相邻的内角∠a cb是什么关系？

问题2： 在△abc中 ，∠a= 70°，∠b = 60°，你能求出∠a cd 吗？

问题3：在△abc中 ， ∠acd与∠a与∠b 是什么关系呢？

a

b

c

d

活动三：

在△abc中， ∠a cd是一个外角，为什么 ∠a cd= ∠a＋ ∠b？

方法一：(利用三角形内角和定理)

∵ ∠a cb＋∠a＋ ∠b  =180° (三角形的内角和为180° )

∠a cb ＋ ∠a cd =180°    (邻补角定义 )

∴ ∠a cd= ∠a＋ ∠b         (等量代换)

方法二：(利用平行线)

过c作ce∥ ab

则∠ 1= ∠a    (两直线平行,内错角相等)

∠ 2= ∠b    (两直线平行,同位角相等)

∴ ∠acd= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠a+ ∠b   (等量代换)

活动四：

比较∠acd与∠a、∠b的大小。

a