8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

教学目标 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.   
教学难点 弄懂二元一次方程组解的含义。   
知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。   
教学过程（师生活动） 设计理念   
创设情境
导入课题 幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何？”
师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？
学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.
方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
进而鸡有35－12=23只.
或类似的也可以先求鸡的数量.
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有（35－x）只兔.根据题意，得
2x十4(35－x)=94.
（解方程略）
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。   
分析问题 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）
方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
    x＋y=35，①
    2x＋4y=94.②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
（1）、你能给这两个方程起个名字吗？
（2）为什么叫二元一次方程呢？
（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.
师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢？
        
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：
x

…

y

…

教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为