你好，你爸妈婚后买的房子，即使房产证上写的你爸爸一个人名字，没有特别约定情况下，属于夫妻共同财产。你爸爸转卖房子的话，必须经过你母亲的同意。离婚时，该房子也需要作为夫妻共同财产进行平分。尽管你父母签订了一份离婚协议书，但是若没有办理离婚登记的情况下，该离婚协议书是无效的。具体而言，若你母亲想要离婚，而你爸爸一直拖着不离婚，这样的话，建议你母亲可以通过诉讼离婚的方式，向法院申请离婚。
【法律依据】
《婚姻法》：
第三十一条 男女双方自愿离婚的，准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。
第三十二条 男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：
（一）重婚或有配偶者与他人同居的；
（二）实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改的；
（四）因感情不和分居满二年的；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼的，应准予离婚。
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