高二数学选修1-1试题及答案

一、选择题：（每小题5分：共50分）

1.已知P：2＋2＝5：Q:3>2：则下列判断错误的是（ ） A.“P或Q”为真：“非Q”为假： B.“P且Q”为假：“非P”为真 ： C.“P且Q”为假：“非P”为假 ： D.“P且Q”为假：“P或Q”为真 2.在下列命题中：真命题是（ ）

A. “x=2时：x2－3x+2=0”的否命题： B.“若b=3：则b2=9”的逆命题; C.若ac>bc：则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x－3|<1： Q:x(x－3)<0： 则P是Q的（ ）

A.充分不必要条件： B.必要不充分条件 ：

4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P：若满足|PA|+|PB|=8：则|PA|的取值范围是( )

A.[1：4]; B.[2：6]; C.[3：5 ]; D. [3：6].

5. 函数f(x)=x3－ax2－bx+a2：在x=1时有极值10：则a、b的值为（ ）

A.a=3：b=－3或a=―4：b=11 ： B.a=－4：b=1或a=－4：b=11 ： C.a=－1：b=5 ：

6.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1：则P0点坐标为（ ）

A.(1：0); B.(2：8); C.(1：0)和(－1：－4); D.(2：8)和(－1：－4) 7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1：+）内是增函数：则实数a的取值范围是（ ） A.a<3 ： B.a>3 ： C.a3： D.a3

x2y2k25k1表示双曲线：则实数k的取值范围是（ ） A.25 ： C.k<2或k>5： D.以上答案均不对 9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A.(

,322)： B.(,2)： C.(32,52)： D.(2,3) x2y2631的焦点为F1、F2：点M在双曲线上：且MF1x轴：则F1到直线F2M的距离为( A.

365： B.56656 ： C.5 ： D.6 二、填空题：(每小题5分：共25) 11.双曲线的渐近线方程为y=34x：则双曲线的离心率为________ 12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______

13.与双曲线x2y2541________ 14.正弦函数y=sinx在x=

6处的切线方程为____________ ) 15.过抛物线y2=4x的焦点：作倾斜角为的面积为_________

三、解答题： (每题15分：共75分)

的直线交抛物线于P、Q两点：O为坐标原点：则POQ416.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”：命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”：这两个命题有且只有一个成立：试求实数m的取值范围。

17.求过定点P（0：1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。

18. 已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值

(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程： (3) 试求函数f(x)在区间[－3：2] 上的最值。

19．已知定点A（1：0）：定直线l:x=5：动点M（x：y） (1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

5：试求M的轨迹曲线C15的方程：

（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点：且以C1的顶点为焦点：试求曲线C2的方

程：

（3）是否存在过点F(5：0)的直线m：使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在：则求出直线m的方程;若不存在：试说明理由。

20. 在平面直角坐标系xOy中：抛物线y=x2上异于坐标原 点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）. （Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程：

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在：请求出最小值：若不存在：请说明理由.

选修1—1试题参考答案：

一、CDACD CCCBC

x2y2551x

1; 二、11．, ： 12.－5 ; 13.

162543x14．63x12y630; 15. 22.

三、 16．命题甲：m>2：命题乙：11x+1 23

18．（1）.f(x)=2x－6x; 故f(1)=－4是极小值：f(－1)=4是极大值 （2）.切线方程是18x－y+32=0

(3) .最大值为f(－1)=f(2)=4： 最小值为f(－3)=－36

6x2y2y221;C2方程为x1或x+m的方程为x=5或y=19．提示:C1方程为(x－5)

254420.解：（I）设△AOB的重心为G(x：y)：A(x1：y1)：B(x2：y2)：

x1x2x3则 …（1）

yy2y13∵OA⊥OB ∴kOAkOB1： 即x1x2y1y21：……(2)

又点A：B在抛物线上：有y1x1,y2x2：代入（2）化简得x1x21 ∴y22

y1y21211222(x1x2)[(x1x2)22x1x2](3x)23x2 3333332所以重心为G的轨迹方程为y3x2 3（II）SAOB111222222222222|OA||OB|(x1y1)(x2y2)x1x2x1y2x2y1y1y2 22211116666x1x222x1x222(1)6221 2222由（I）得SAOB66当且仅当x1x2即x1x21时：等号成立。 所以△AOB的面积存在最小值：存在时求最小值1：