七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(培优专题)

一、解答题

1．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：

问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.

问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？ 解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元. 【分析】

（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；

（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题． 【详解】

（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：

4x+3（10-x）=36， 4x+30-3x=36， x=6，

则从大连运往海南的有：10-6=4（台）． 答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．

（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台）， 剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是： 6×8+2×5， =48+10， =58（万元）， 36+58=94（万元）．

答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元． 【点睛】

观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．

2．解方程： （1）3x﹣4＝2x+5； （2）

2x53x1． 64解析：（1）x9 ；（2）x13 【分析】

（1）通过移项，合并同类项，便可得解；

（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x﹣2x=5+4， 解得：x=9；

（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12， 去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12， 移项得：4x﹣3x=12+10﹣9， 合并同类项得：x=13． 【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】

试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案. 试题

设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 4．已知方程3x2a10的解与方程x2a0的解互为相反数，求a的值．

1解析：a

4【分析】

先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】

3x2a10，解得x12a； 3x2a0，解得x2a．

由题意得，解得a【点睛】

12a2a0， 31. 4本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 5．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？

解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】

若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】

设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．

根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，

所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．

2y1ya1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程32的解为y＝2，试求a的值及此方程的解． 解析：y＝－3. 【分析】

根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解． 【详解】

根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1， 把y=2代入得：6=6+3a-1，

6．某同学在解方程解得：a=

1， 3y21 31，方程为2y13去分母得：4y-2=3y+1-6， 解得：y=-3． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 解析：原有5条船． 【分析】

首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可． 【详解】

设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得 9(x－1)＝6(x＋1)． 去括号，得9x－9＝6x＋6. 移项，得9x－6x＝6＋9. 合并同类项，得3x＝15. 系数化为1，得x＝5. 答：原有5条船． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 8．解方程：

（1）5(m8)6(2m7)m22 （2）x2(x3)x76 36解析：（1）m10；（2）x5 【分析】

（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】

解：（1）5(m8)6(2m7)m22

5m4012m42m22 6m60 m10

（2）x2(x3)x76 366x4x336(x7）

6x4x1236x7 11x55 x5

【点睛】

此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 9．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：

abcdadbc，那么当

35x27【分析】

7时，x的值是多少？

解析：x=2

根据新定义的运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】

解：由题意得：21 - 2（5 - x）=7 即21-10+2x=7 x=2． 【点睛】

本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．

2x1xa2时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，33结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程． 解析：a=2,x=-3 【分析】

10．某同学在解方程

由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可． 【详解】

解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2． 解得：a＝2，

2x1xa2得：2x﹣1＝x+2﹣6． 33解得：x＝﹣3． 【点睛】

将a＝2代入

本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解是解题的关键．

11．解方程：①3x7x132x3 ；②解析：（1）5；（2）【分析】

①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

5x2x31． 3213； 8①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；

②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，

13. 8【点睛】

解得：x=

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法. 12．关于x的方程值.

3m5xm7x的解比方程4(3x7)1935x的解大1，求m的644解析：m【分析】

62 3分别求出两方程的解，根据题意列出关于m的方程，然后求解即可. 【详解】

3m5xm7x， 644整理得：2(3m10x)3m21x

解：

31x3m

解得：x3m， 314(3x7)1935x

47x47

x1

由题意得：解得：m【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.

13．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．

3m11 3162 3

（1）上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

解析：（1）0.6；122.5．（2）0.9x﹣82.5．（3）250千瓦． 【分析】

（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；

（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；

（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论． 【详解】 （1）∵100＜150， ∴100a=60， ∴a=0.6，

若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元）， 故答案为0.6；122.5；

（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5； （3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元， 当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x， 解得：x=250；

当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x， 解得：x≈294.6＜300（舍去）．

综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．

14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的

乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】

（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；

（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可． 【详解】

(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样， 则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90% 5x+125=135+4.5x 5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x 0.5x+125=135 0.5x+125−125=135−125 0.5x=10 0.5x×2=10×2 x=20

答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． (2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)

在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，

所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)

在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，

所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.

答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．

15．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．

问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？ （2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？

解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析. 【分析】

（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；

（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可． 【详解】

解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设他所购货物价值x元，

则90%×500+（x﹣500）×80%＝466， 解得x＝520， 520+134＝654（元）．

答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；

（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，

∴此人将这两次购物合为一次购买更节省． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．

16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 甲 乙 成本价 24 33 销售价（元/箱） 36 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

解析：（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元 【详解】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 由题意得：{解得：{xy50024x33y13800，

，

x300y200答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱； （2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)， 答：该商场共获得利润6600元． 17．列方程解应用题：

为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数（套） 每套服装价（元） 1~35 60 36~60 50 61及61以上 40 已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人. 【分析】

首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可. 【详解】

解：∵67604020

40203650

∴所以一定有一个班的人数大于35人.

设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人， 依题意得

50x60(67x)3650

67x30

答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

2x1xa1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘52以10，由此求得的解为x4，试求a的值，并正确求出方程的解．

18．小明解方程

解析：a=1，原方程的解为：x13 【分析】

首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出x4，代入错误方程，然后求出

a的值，最后进一步解方程即可.

【详解】

∵去分母时，方程左边的1没有乘以10， ∴2(2x1)15(xa)， ∵此时解得x4， ∴2(241)15(4a)， 解得：a=1，

2x1x11， 52去分母可得：2(2x1)105(x1)，

∴原方程为：

去括号可得：4x2105x5， 移项、化简可得：x13， 解得：x13，

∴a=1，原方程的解为：x13. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.

19．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） （l）乙车的速度是 千米／小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米；

（2）甲车的速度是 千米／小时；

（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或3【分析】

（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；

11小时，两车相距200千米 27（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】 解：（1）15分钟=乙车的速度为：20÷

911小时，2小时15分=小时，20分钟=小时

4431=80(千米/小时)； 4B、C两地的距离是：80×

9=180(千米)； 4A、C两地的距离是：380-180=200(千米)； 故答案为：80,180,200；

（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)； 故答案为：100；

（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米． 由题意得，100x+80x+200=380或100(x-解得：x=1或x=31)+80x=380+200 311 2711小时，两车相距200千米 27答：乙车出发1小时或3【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：

（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7化成分数．

（小明的解答）解：设0.7x．方程两边都乘以10，可得100.710x．由

0.70.777…，可知100.77.777…＝7+0.7，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘

77以10起到的作用）可解得x，即0.7．

99（小明的问题）将0.4写成分数形式．（小白的答案）

4．（正确的！） 9请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．

73389解析：①0.73，过程见解析；②0.432，过程见解析．

99900【分析】

①设0. 73=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可． ②设0.432=n，程两边都乘以100，转化为43+0.2=100n，求出其解即可． 【详解】

解：①设0.73m，方程两边都乘以100，可得100×0.73100m． 由0.730.7373…，可知100×0.7373.7373…＝73+0.73；

7373即73+m＝100m，可解得m，即0.73．

9999②设0.432n，方程两边都乘以100，可得100×0.432100n． ∴43.2100n． ∵0.2n22，∴43100n 99389 900∴0.432【点睛】

389． 900本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．

21．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；

（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D相遇，点D表示的数是多少？

解析：（1）点B表示的数为4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为5.5；（3）1 【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B、C表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】

（1）若点A表示的数为0，

因为044，所以点B表示的数为4．

因为473，所以点C表示的数为3． （2）若点A，C表示的数互为相反数，

因为AC743，所以点A表示的数为1.5． 因为1.545.5，所以点B表示的数为5.5． （3）设小虫P与小虫Q的运动时间为t． 依题意得0.5t0.2t7，解得t10， 则点D表示的数是0.51041． 【点睛】

本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．

22．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．

（1）这批校服共有多少件？

（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？

（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 解析：（1）960件 （2）28天 （3）方案三 【分析】

（1）由题意设这批校服共有x件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可； （2）根据题意设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a4)天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；

（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案． 【详解】

解：（1）设这批校服共有x件．

xx20．解得x960． 1624答：这批校服共有960件．

（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a4)天．依题意得

由题意，得

(1624)a24(125%)(2a4a)960．

解得a12．

2a424428．

答：乙工厂共加工28天．

（3）①方案一：需要耗时9601660（天），费用为60(1080)5400（元）； ②方案二：需要耗时9602440（天），费用为40(12010)5200（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天， 费用为12(1080)28(10120)4720（元）． 综上，方案三既省时又省钱． 【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．

23．运用等式的性质解下列方程： （1）x11； 2（2）2x12； （3）185x； （4）3x2x12； （5）（6）（7）

x35（需检验）； 22x15（需检验）； 323m2m（需检验） 5731解析：（1）x；（2）x；（3）x13；（4）x12；（5）x16；（6）

22x9；（7）m70

【分析】

（1）两边同时减1即可求解；

（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解； （3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解； （4）两边同时减去2x，即可求解；

（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验； （6）两边同时减去3，然后两边同时除以（7）两边同时加2【详解】

1（1）两边减1，得x．

22即可求解，注意检验； 3311m，得m2．两边除以，即可求解，注意检验. 73535（2）两边加1，得2x3，两边除以2，得x3． 2（3）两边减5，得13x，两边除以-1，得x13． （4）两边减2x，得x12．

x8，两边乘2，得x16． 2检验：当x16时，左边=5=右边，故x16是原方程的解．

（5）两边加3，得（6）两边减1，得

22x6，两边除以，得x9．

3331m，得m2． 735检验：当x9时，左边=-5=右边，故x9是原方程的解． （7）两边同时加2两边除以1，得m70． 35检验：当m70时，左边=-30=右边，故m70是原方程的解． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 24．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．

（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．

套餐1 套餐2 月基本费/元 49 69 接听 免费 免费 主叫通话时间/分 上网流量/MB 200 250 超时费(元/分) 0.2 0.15 500 600 超流量费(元/MB) 0.3 0.2 套餐1 套餐2

解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟

时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【分析】

（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；

（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】

（1）143，109，900 套餐1：

490.2(220200)0.3(800500) 490.2200.3300

49490 143(元)．

套餐2：

690.2(800600) 690.2200 6940109(元)

设上网流量为x MB，则690.2(x600)129．解得x900． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0t200时，

490.3(540500)6169，

所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等； 当200t250时，

490.2(t200)0.3(540500)69．

解得t240； 当t250时，

490.2(t200)0.3(540500)690.15(t250)．

解得t210，不合题意，舍去．

综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；

（3）由（2）可知，当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．解方程：

41(x7)6(x7)． 55解析：x13

【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】 解：移项，得

41(x7)(x7)6． 55将(x7)看作一个整体，合并同类项，得x76． 移项及合并同类项，得x13． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

26．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．

（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？ （2）这些铝片一共有多少张？

（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？

解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【分析】

（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取(15a)张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可； 【详解】

解：（1）设一张这样的铝片可做x个瓶底． 根据题意，得900x1200(x20)． 解得x80．x2060． 答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）

120015（张） 80答：这些铝片一共有15张．

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取(15a)张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

根据题意，得260a80(15a)． 解得a6．则15a9．

答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 27．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且

a4(b1)20，现将A，B之间的距离记作BA，定义AB（1）求a,b的值； （2）求AB的值；

ab．

（3）设点P在数轴上对应的数是x，当PAPB2时，求x的值 1解析：（1）-4，1；（2）5；（3）x

2【分析】

（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a，b的值即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式ABab计算即可求解；

（3）分三种情况解题，当P在点A左侧时，当P在点B右侧时，当P在A、B之间时，再利用AB【详解】

解：（1）∵a4(b1)0， ∴2ab解答即可．

a40，

b10a4解得：，

b1（2））∵∴ABa4，

b1ab4155；

（3）当P在点A左侧时，PAPBPBPAAB52, 当P在点B右侧时，PAPBAB52． ∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，PAx4x4,PBx11x, ∵PAPB2， ∴x41x2． 1∴x，

2即x的值为【点睛】

1． 2本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

28．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

1求小明原计划购买文具袋多少个？

2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签

字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】

(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；

（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】

解：1设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了x1个，

8510x17． 由题意得：10x10．解得：x17；

答：小明原计划购买文具袋17个；

2设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔50y支，

由题意得：8y650y80%272， 解得：y20， 则：50y30．

答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 29．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.

解析：大正方形的面积是36cm2 【分析】

设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】

设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm， 根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2）， 解得：x＝3， ∴4＋（5−x）＝6， ∴大正方形的面积为36cm2． 答：大正方形的面积为36cm2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．

30．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表： 每户每月用水量 不超过20吨的部分 超过20吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 水的价格(单位：元/吨) 1.6 2.4 3.3 例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.6202.4(2520)44 (元). (1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元； (2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.

(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)

解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(1553.3a)元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.4a16)元. 【分析】

（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：

1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a吨，则1月份用水（60-a）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时； 【详解】

解：(1)依题意得：1.6×10=16； 故答案为：16

(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x吨，依题意得：56(x30)3.362.6 解得：x=32 故答案为：32；

(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费201.6102.43.3(60a30)(1553.3a)元. ①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a元； ②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费

1.6202.4(a20)(2.4a16)元.

【点睛】

本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键.