数字信号处理FIR

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湖北民族学院信息工程学院

课程论文

题目：用窗函数设计FIR数字滤波器

数字信号处理

2011年 01月 04日

用窗函数设计FIR数字滤波器

（湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000）

摘要：本文以窗函数法为例，介绍FIR滤波器 的设计理念 ，以及讨论了采用 MATLAB程序法对该技术的仿

真设计过程，并通过实例进行比较和分析，仿真表明，设计结果的各项性能指标均达到指定要求。 关键词：窗函数；FIR滤波器；MATLAB 中途分类号：TN713+.7 文献标识码：A

The design of FIR digital filters by using window function

（School of Information Engineering_ Hubei University for Nationalities En Shi 445000_ China）

Abstract: Based on the window function method as a example, this paper introduces the design concept of FIR filters, and discussed the technique simulation design process which is based on MATLAB procedural law, and through example comparison and analysis, the simulation shows that the design result of various performance indicators are as specified requirements.

Key words：window function；FIR filters；MATLAB

1. 引言

在数字信号处理中．数字滤波器十分重要并已获得广泛应用，效字滤渡器与模拟滤渡器比较，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法宴现的特殊滤波功能等优点。现代数字滤波器可 以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现。用软件来实现数字滤波器优点是，随着滤波器参数的改变很容易改变滤波器的性能。

2. FIR滤波器的设计

2.1FIR滤波器简介

根据冲激响应的时域特性，数字滤波器可分为无限长冲激响应滤波器(IIR)和有限长冲激响应滤波器 (FIR)。FIR的突出优点是：系统稳定，易于实现线性相位，允许设计多通带 (或多阻带)滤波器。但与 IIR相比，在相同情况下，FIR需要的阶数较高。FIR数字滤波器的基本结构为一个分节的延时线， 把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。FIR滤波器的冲激响应是有限长的，M阶 FIR滤波器可以表示为 

其系统函数为

H(Z)h(n)Zn

n0N12.2窗函数法

窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。而其设计FIR滤披器的基本思想：根据给定的滤渡器技术指标选取滤波器长度N和窗函数，使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。从给定的频率特性．通过加窗h确定有限长单位脉冲响应序列h(n)即实际滤波器的系数向量．其是由理想滤波器脉冲响应hd（n）与窗函数相乘得到。 2.3用窗函数设计数字滤波器

滤波器根据其逼近函数的形式不同，可设计出多种滤波器 。常用的有巴特沃思滤波器、切比雪夫型滤波器、椭圆滤波器和巴塞尔滤波器。对于这些滤波器的设计，都是先给定其幅频特性的模平方H(jw)，再求出其 与系统函数H(S)存在下面的关系：

2A(w2)H(jw)H(s)H(s)A(w2)w2s22sjw (3)

H(s)H(s) (4)

由式 (3)、式 (4)可知，当给定模拟滤波器的技术指标后，可求出A(w)，再适当地分配零极点可求出H(S)。现代数字滤波器可 以用软件来实现。用软件来实现数字滤波器优点是，随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性

能。窗函数设计法是一种通过截短和计权使无限长非因 果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所 以指标的形式一般为频域中的以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型，通常先采用理想的数字滤波器模型，然后就可以根据数学知识和滤波器的基本原理设计出一个实际的滤波器模型来逼近给定的指标。设计时根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和窗函数W(n)，使其具有最窄宽度的主瓣和最小旁瓣。根据工程经验 ，滤波器指标一般给定参数为wp，ws和Rp。则窗函数设计的经验公式如下： 归一化过渡带=fwswp2A7.95滤波器阶数=MS

14.36F当As ≥50时，0.1102(As8.7)

当21最后利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断设计是否满足要求。

3. MATLAB环境下的设计实例

例：设数字滤波器的性能指标如下，通带截止频率Wv=0.24 ，阻带截止频率W =0.3 ，实际通带最大衰为0.1dB，阻带最小衰为60dB,要求用窗函数设计一个低通FIR滤波器。 用汉宁窗函数设计低通FIR滤波器的过程如下：

wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化） B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标

Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));

Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求设计的滤波器频率特性 ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波

figure(2);subplot(2,2,1);myplot(hn,1);title('(b1)低通滤波器幅频特性（窗函数）'); subplot(2,2,3);yt='y_w(t)';tplot(ywt,T,yt);axis([0,0.5,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('yw(t)'); title('(b2)滤除噪声后的信号波形') 仿真结果如图所示：

(b1)低通滤波器幅频特性（窗函数）0幅度-50-10000.10.20.30.50.60.7w/pi(b2)滤除噪声后的信号波形0.40.80.9110.5yw(t)0-0.5-100.050.10.150.20.25t/s0.30.350.40.450.54. 程序运行结果及结论

运行程序后的结果：滤波器的长度为80，实际通带波动为0.069896，最小阻带衰减为63，满足设计要求。 MATLAB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具．在设计数字滤波器时．善于

应用MABLAB进行辅助设计．能够大大提高设计效率．

参考文献：

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