空集的补集是什么

发布网友 发布时间：2022-04-22 09:36

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热心网友 时间：2023-09-08 09:23

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

扩展资料：

根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。

若A为集合，则恰好存在从{ }到A的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。

空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。

空集是任何非空集合的真子集。Ø只有一个子集，没有真子集。{Ø}有两个子集，一个是Ø一个是它本身

定义：不含任何元素的集合称为空集。空集是任何集合的子集，但把空集说成是任何集合的真子集就不确切。

关于补集，补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明。集合A中子集B的补集或余集记为CAB ，简单的说集合A的补集是没有意义的。

属于符号“∈ ”、不属于符号“∉”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“⊆ ”、包含符号“⊇”，它们只能用在两个集合符号之间。

如，{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø={0} 或Ø∈{0}。

参考资料：百度百科-空集

热心网友 时间：2023-09-08 09:23

U = 全集
Φ = 空集
CuΦ = 空集的补集
明显CuΦ是U的子集
x∈CuΦ
=> x 不属于Φ
=> x ∈ U
=>U是CuΦ的子集
ie CuΦ = U

热心网友 时间：2023-09-08 09:24

全集。

热心网友 时间：2023-09-08 09:25

全集

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢