小学数学的哪些内容能体现学本式成长课堂
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发布时间：2022-04-22 19:25
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时间：2023-10-26 04:29
习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可或缺的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须有较高的习题质量作基础。那么，现行使用的教材对习题的编排有什么特点，如何充分发挥习题功能，达到提高学生思维水平的目的呢？从以下几个方面谈点看法。
一、对教材习题功能认识和使用的现状
习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的主要手段，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效方法，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须有较高的练习质量作基础。具体来说，习题一方面有助于学生加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法，培养初步的应用意识和创新能力；另一方面也有助于学生获得必要的技能，从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供支持。同时，恰当的习题还有助于学生建立学习信心，感受数学的严谨性和确定性，提高用数学语言进行表达和交流的能力，进而形成正确的数学观念。
教材中的习题一般都是经过专家认真商讨、反复推敲、经多年教学实践检验精选而得的，因而具有科学性、典型性、示范性和功能性。但是，现在有很多教师比较重视课堂教学的改革和创新，却不屑于对教材习题做精细化的研究，以致习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用。在使用课本习题时主要有以下几种情况：
(一)例行公事，为练而练
新课结束了，到了学生该巩固新知识，利用新知识解决问题的环节了，教师大体看一下本节课的习题，估计学生大概能做几题，便布置下去让学生做，根据还剩时间的多少能做几题算几题，很少思考每一道习题的具体功能，对本节课的学习有多大的促进与提高。
(二)关注对题率，忽视错因
有的教师在使用习题时仅仅关注对题率，而忽视学生出错的原因。课堂上经常出现的现象是学生做完了题目，不管采取哪种反馈方式，教师关注的多是谁对谁错，而分析错误原因以及分析学生的思维过程的环节几乎没有，更谈不上去领会编者设计此题的意图。
(三)重技能，轻实践。
大部分教师都很重视对学生技能的训练，而忽视对学生实践能力的培养。新教材的习题的探究性和操作性比较强。有的教师在进行习题的处理上，常常忽视探究与操作的重要性。有的习题需要学生到校外进行调查与实践，需要学生与家长合作学习，本是好的学以致用的好机会，教师却一笔带过，极大地弱化了操作性习题的功能。
二、对教材习题设计特点的解读
（一）练习设计层次清楚
课程标准指出：课程内容的呈现应注意层次性。我们的教材在编排“自主练习”时，立足于基础知识，通过设置三个不同层次的练习，让学生在巩固应用中发展能力。首先是模仿例题的基础题，其作用是加强学生对基础知识的掌握和基本能力的形成；然后通过一系列的比较分析题和变式练习题，提高学生对知识的辨析能力；最后通过拓展性练习，提升学生的思维能力和应用意识。
以五上第一单元“关注污染——分数加减法（二）”信息窗3为例。本信息窗的内容是学习异分母分数连加、连减、加减混合运算，教材对“自主练习”的习题设置分了三个层次。
层次一：
其中第1题是异分母分数加减混合运算的基本练习题，让学生进一步体会异分母分数加法混合运算的顺序，通过练习形成一定的计算技能。第2题借助三角形三边和周长的关系，练习异分母分数加减混合运算，并巩固了三角形周长的知识。
层次二：
其中第5题是对分数加减混合运算的拓展，将整数加法的运算律推广到分数。此题先让学生按自己的想法将算式补充完整，然后通过计算验证，使学生体会整数加减运算律在分数加法运算中同样适用。此练习题的设计，重在让学生巩固算法的过程中，发现规律，培养学生的观察、概括能力。
层次三：
其中的7、8、10题都是解决现实问题的题目，内容丰富，有教育意义。这一层次的习题旨在引导学生用学到的知识解决生活中的实际问题，从而增强其数学应用的意识。
学生通过以上三个层次的练习，循序渐进地掌握了知识，实现了知识与能力的同步发展。
（二）素材选取广泛
教材在充分考虑学生的认知水平和活动经验的前提下，“自主练习”的素材的选取既有学生身边的真情实景，又有源自大自然和社会生活的相关内容，还有学生喜闻乐见的童话故事。使教材成为学生认识世界的小帮手。
1、丰富多彩的现实素材，使教材成为学生认识客观世界的“小百科全书”。
教材的自主练习在呈现信息时，既注重让学生在现实的情境中解决问题，又注重选取的素材能拓宽学生的视野，让学生在进行数学练习的同时了解一些自然、科学等方面的知识，让学生在解决问题的过程中认识客观世界。
例如：五年级下册第二单元“山东假日游——百分数”信息窗五第2题，让学生在解决问题的过程中了解到一些关于个人所得税的知识。
五年级上册第二单元“包装盒——长方体和正方体”信息窗4第7题，学生从中能了解到三峡泄洪坝的知识。
一年级下册第五单元“小小存钱罐——人民币的认识”信息窗2第2题，呈现了第27届奥运会圣火传递的过程，从中激发学生学习的兴趣。
以上题目的设计，一方面，编者精心选取了学生感兴趣的数学信息作为练习素材，让学生在巩固知识的同时，开阔眼界、认识世界。
2、符合学生心理特点的童话故事，激发热爱数学的情感。
数学教材中素材的选取要贴近学生的现实，低年级的学生由于受到年龄特点的*，故事是他们生活的有机组成部分，对他们有着特殊的吸引力。教材根据学生的这一心理特点，在练习中设计一些妙趣横生的故事，受到了学生的喜爱。
例如：二年级上册第五单元“森林里的故事——除法的初步认识”信息窗4第5题，以连环画的形式呈现了一个猪八戒分桃子的故事。学生在看图讲故事的过程中不仅进行了相应的除法练习，而且提高了处理信息的能力，以及用数学眼光观察事物的意识。
再如：一年级下册第二单元“下雨了——认识钟表”中的自主练习第2题，题目以连环画的形式呈现了一名小学生一天的学习生活。在学生讲故事的过程中，就能利用上教材所提供的时间，不但能巩固所学的关于时间的知识，而且同时也可让学生说一说自己一天的时间是如何安排的，培养学生初步的时间观念，教育学生养成有规律作息的好习惯。
用数学故事呈现练习题， 故事主人公的选取充分考虑到小学生的兴趣爱好，大多是孩子们非常熟悉喜欢的卡通人物或动物。将抽象的数学知识融汇到学生喜闻乐见的童话故事中，使数学知识便于理解、富有情趣。由于数学故事素材的相对丰富，以故事呈现的习题一般综合性较强，便于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
（三）练习题型丰富多彩
根据课程标准要求，“学习内容的呈现应采用不同的表达方式”。我们教材“自主练习”的习题编排充分考虑到儿童的心理特点，从激发学生的练习兴趣、提高练习效率出发，在传承的基础上大胆创新，设计了丰富多彩的练习形式，从而较好地发挥了练习在学生数学学习中的功能。
1、传承学生感兴趣的有效的习题形式。
对于传统的学生喜闻乐见的有效的练习形式，教材进行了传承。如填空、计算、判断、连线、走迷宫、找规律等练习形式。丰富多彩的练习形式，减少了学生单纯技能训练的枯燥，提高了练习的兴趣和效率。
2、在传承的基础上进行创新。
教材除了传承传统的练习形式外，也设计了一些新的练习形式，受到了学生的喜爱。
（1）魔术箱
教材设置了“魔术箱”这一新颖别致的练习形式，目的是让学生通过观察、分析，探求题目中隐含的规律，并利用这一规律解决问题。
（2）聪明小屋
为了贯彻课程标准提出的“让不同的学生在数学上都能得到良好的发展”这一理念，教材在自主练习中设置了“聪明小屋”这一栏目，“聪明小屋”所编排的习题有一定的难度，但大多数的孩子借助直观操作、积极思考，都能探索出问题的答案。实践证明，同学们对“聪明小屋”很感兴趣，在解决问题的过程中，学生既体味到探索的艰辛，又品尝到成功的喜悦，同时提高了逻辑思维能力。给学生提供了一个丰富的探索园地，为学有余力的学生提供了广阔的空间，促进了学生思维的发展。
三、用好教材习题，让学生练中提高思维水平
（一） 用好例题
教材中的例题是学生学习知识的桥梁，学习方法的探究，解题方法的示范，能起到贯通知识，归纳方法，熟练技能，培养能力和发展思维等作用。
1.关于“红点”例题
教材中的很多例题的设计不但重视了根据知识系统合理安排内容，更重视借助这些内容，引导学生经历数学化过程，渗透“现实问题——数学问题——联想、猜测、实验——归纳总结——拓展应用”的基本学习过程，使学生在学习知识的同时，潜移默化地掌握这种解决问题的策略，提升了学生的数学素养。所以，针对红点例题我们不能一笔带过，轻描淡写。应利用好其价值，发挥其作用。
如：教材在设计圆的周长这部分内容时（五年级下册第一单元“完美的图形——圆”，信息窗二），首先呈现了一个现实问题：“祭天台上层的周长是多少？”，进而引导学生把这一现实问题转化成了一个数学问题：“求它的周长就是求圆的周长”。要解决这一问题，首先要让学生明确圆周长的意义，然后引导学生从数学的角度进行猜想圆的周长与什么有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法进行验证。为了使结论更具科学性，可让学生对大小不同的圆进行测量。在测量圆的周长时，可以鼓励学生选用不同的方式，如用线绕一块圆形木板一周，量出线的长度。也可在圆形纸板上画一个点，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。在学生用测量的方法量出这些圆的周长后，教师可以进一步提出问题：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形操场的一周。”以此激发学生去探究更为一般化的方法的*。在刚才的测量过程中，学生已经发现大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）决定的，因此，圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。但是，如果放手让学生自己去探究这种关系有一定的困难，这就需要教师的引导，引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后观察、比较计算结果，引导学生得出：圆的周长是直径的3倍多一些。在此基础上，教师进一步指出：由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用希腊字母π来表示。再引导学生得出圆的周长=π×直径。通过这一猜想——实验——验证的过程，得出了圆的周长的计算公式，这一过程实际上是一个数学化的过程，同时也是一个建立数学模型的过程，最后再应用圆的周长计算公式解决开始提出的现实问题。学生经历推导圆的周长计算公式的过程，实际上也是经历了“现实问题——数学问题——联想、猜测、实验——归纳总结——拓展应用”的过程，而这一过程正是体现了一种重要的解决问题的基本过程。这样，学生在这一过程中不但获取了圆的周长的计算方法，同时也获取了一种解决问题的策略，解决问题的能力得到了培养。
2.关于“绿点”例题
绿点例题大体有两种作用：一种是单纯为巩固红点知识而设计的，一种是在红点知识的基础上进行了拓展的。
第一种：单纯为巩固红点知识而设计的绿点例题。这种例题的主要目的是对红点知识的巩固。那么在处理时教师要充分放手，让学生完成，体验成功的快乐，达到巩固知识的效果即可。比如：一年级下册第四单元“绿色行动——100以内数的加减法（一）”中的信息窗二的红点是解决两位数加一位数（进位）的口算方法。在解决的过程中学生已经经历了摆一摆、想一想、说一说的探索过程，学会了口算的方法，所以对于绿点的问题“一共捡了多少个易拉罐？”，教师不必再让学生经历摆一摆、想一想、说一说的探索过程，而是完全放手，让学生自己完成，巩固知识，检验学习效果。
第二种：在红点知识的基础上进行了拓展的绿点例题。这种例题的目的不仅有巩固红点知识的作用，而且在红点知识的基础上进行了拓展延伸。在处理这种绿点例题时，教师既不能和红点例题一样平均用力，也不能完全放手不管。如：四年级上册第四单元“奇异的克隆牛——小数的加法和减法”中的信息窗一的第一个红点是学习位数相同的小数加法及验算，绿点是学习位数相同的小数减法及验算。在处理绿点例题时，可以参照解决红点问题的步骤进行，学生很容易就能将小数加法的计算迁移到小数减法的计算，达到事半功倍的效果。最后教师可引导学生对小数加减的计算方法进行回顾、反思。
（二） 抓实基本题
基本题即新课后的基本练习，题目多为新课例题的再现题，有尝试模仿的意图。这类习题知识单一，针对性强，能唤起学生对知识内涵和组成因素等的再认识，使新知同化。它是在新授结束时对相关内容所作的单项、局部的反馈性练习，难度比较小，也比较容易完成。除了巩固的作用外，更重要的是将这些解题方法上升为数学思想，为今后解答综合性习题打好基础，它不但于有利于学生对数学的基本概念、法则、公式、性质进一步理解，对计算、解题、测量等基本技能的掌握；而且有利于学生后续知识的学习及思维能力的培养。
（三）巧练思考题（*题）
数学学习的一个重要目标就是训练学生的思维，促进学生思维能力的发展。小学生的思维发展的特点是：由具体形象思维到表象联想，再由表象联想逐步形成对简单事物的抽象逻辑思维能力。为了加速从具体形象思维向抽象思维过渡，使学生的思维能力早期得到开发，运用教材中的思考题对他们进行思维训练，是一条切实可行的有效途径。
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时间：2023-10-26 04:30
一、计算教学是“点”
新课标的一个重大变化是强调小学解决问题教学与计算教学紧密结合。计算教学和“解决问题”有机整合，使得计算教学能依托“解决问题”，凸显计算的意义，而且有利于学生选择适当的解决问题的方法，从而提高学生解决实际问题的能力。
在小学阶段，如“有两个数，要求它们一共是多少或者求比一个数多几的数是多少”，都用加法算。后者也可以理解为两个数同样多的部分加上一个比另一个多的部分。也就是说加法是把两个部分合起来的运算。减法有：①已知总数与其中的一个部分，求另一个部分。②比一个数少几的数是多少。③比较两个数，求它们相差多少。实际上都是已知总数与其中的一个部分，求另一个部分的运算。乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
这些运算定义和表现形式虽然在表述上已经十分直观，但对于理解力尚浅的低年级小学生来说，仍是十分抽象的。因此，在教学加、减、乘、除运用的意义时，要结合具体情境，逐步抽象出运算意义。
二、解决问题步骤是“线”
实践证明，正确的方法是小学生数学学习的阶梯。解决问题应当有三个步骤：一是收集信息，二是明确问题，三是分析解决问题。
教材对问题的呈现采取了多样的方式，在低年级多是以图画、表格等方式呈现问题。信息数量多、相对分散，有的信息比较隐蔽，容易忽略，但这样的安排，既使学生的数学学习更加生动活泼，又使问题的呈现更接近实际生活的本原状态。 所以在教学中教师要经常让学生说说你是怎么想的，先算什么、后算什么。这样在有干扰的解题中培养学生联想信息之间的关系，为解决问题提供思维方法，找准切入口，理清数量关系，并进行列式计算，最终达到解题的目的。
三、解决问题基本款是“面”
数学“解决问题”的一个重要策略——以退为进。小学数学中再复杂的问题也必定是简单问题的组合，所以还原“解决问题”的基本款是解题的关键。小学数学“解决问题”有以下几种基本款：
1. 加减法问题
加减法问题的呈现经历了从纯图画到包含大括号和问号的图形，慢慢再到图文结合、表格等方式呈现，随着年级的升高，纯文字问题的量逐渐增加。
在这个过程中，加减法的图形题教学尤为重要。教师可采取分步引导的方式，“扶”着学生看明白画面所表现的故事情节，再让学生边观察边思考：从这个情境图中，你能找到哪两个数学信息？根据信息你能提出一个数学问题吗?教师还要鼓励学生说给大家听、同桌互说，同时引导学生加入一些“总共、原来、跑来、剩下”等生活化的词。用数学语言说图形的题意，有利于加强学生对加减法含义的理解，由图形题自然而然地过渡到加减法解决问题。
2.比较类问题
比较类问题是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点。这类“解决问题”教学的突破口是首先必须弄清谁与谁进行比较；其次，弄清在比较过程中谁充当的是标准量；第三，弄清标准量和另一个量谁大谁小。
人教版对比较类问题的教学不是一蹴而就的。最初用小猪扛木头的情境让学生直观地看到三只小猪一人扛一根，有一根木头放在一边，从而学生根据已有经验得出“小猪少，木头多”的结论。虽是比较，但只以一个量的形式出现，省略了标准量，便于学生接受和表述。接着是猴子吃水果，一一对应，由图抽象出数的比较3大于2，3小于4。再是数形结合，用“多一些、少一些、多得多、少得多”来描述。
因此，在解决比较类问题中必须反复根据谁和谁比较、谁是标准量、标准量与另一个量谁大谁小这三点进行思考，不要盲目地见多就加，见少就减。也可以让学生在画线段图的过程中，突破这一难点，从而掌握好比较类问题。
3.倍数关系问题
倍数关系的问题是“解决问题”教学中的重中之重。解答倍数问题的关键，是弄清一倍数和几倍数两者谁是未知量，可让学生画线段图帮助理解题意。
解决倍数关系问题时，求一倍数用除法，求几倍数用乘法。因此，解这类问题的关键是弄清一倍数和几倍数，画出线段图，从线段图中容易得出解题方法。分数问题也是如同倍数问题。
四、解决问题训练是“体”
“解决问题”的教学不能一例一教、一题一练，教学时要适当进行扩题、缩题、一题多变的练习，培养学生顺应、逆向、集中、发散等思维能力，也可以使学生掌握解决问题结构和解题思路，培养学生举一反三的能力，把习题用足、练透，帮助学生熟练掌握解题基本款，牢固掌握分析数量关系的方法。
