如何判断雅各比迭代法,高斯赛德尔迭代法是否收敛

发布网友 发布时间：2022-04-24 03:55

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热心网友 时间：2022-05-03 00:55

高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。

计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。

也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1，则收敛。但范数大于1时，不能说明其发散，还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

扩展资料：

在数值线性代数中是用于求解线性方程组的迭代方法。 它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和菲利普·路德维希·冯·塞德尔（Philipp Ludwig von Seidel）命名，与雅可比方法相似。

虽然它可以应用于对角线上具有非零元素的任何矩阵，但只能在矩阵是对角线主导的或对称的和正定的情况下，保证收敛。

参考资料来源：百度百科-高斯-赛德尔迭代

热心网友 时间：2022-05-03 02:13

计算谱半径，谱半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值!!望采纳！！不懂再问！也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1，则收敛。但范数大于1时，不能说明其发散，还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

热心网友 时间：2022-05-03 03:48

高斯-赛德尔迭代比雅克比收敛快,
但这个结论只在一定条件 下才成立,
有时甚至雅克比方法收敛,而高斯-赛德尔却是发散的。
计算谱半径，谱半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值!!望采纳！！不懂再问！也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1，则收敛。但范数大于1时，不能说明其发散，还要通过计算谱半径来确定其收敛性。