怎么判断齐次微分方程,这两题

发布网友 发布时间：2022-04-25 12:34

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热心网友 时间：2024-11-07 04:28

根据齐次微分方程的定义

热心网友 时间：2024-11-07 04:32

将方程转化，看能不能变成dy/dx=f(y/x)或dx/dy=g(x/y)的形式，如果能，则是。
比如3(A)
(x²+xy)dx=(y²+2xy)dx-(y²+2xy)dy
(y²+2xy)dy=(y²+xy-x²)dx
dy/dx=(y²+xy-x²)/(y²+2xy)
右边上下同除以x²
dy/dx=(y²/x² +y/x - 1)/(y²/x² +2y/x)
故符合dy/dx=f(y/x)的形式
故是齐次方程

热心网友 时间：2024-11-07 04:25

上网搜吧！书上也没有给出齐次方程的概念

热心网友 时间：2024-11-07 04:26

3. (A) 可化为 (y^2+2xy)dy = (y^2+xy-x^2)dx
即 dy/dx = (y^2+xy-x^2)/(y^2+2xy) = [(y/x)^2+y/x-1]/[(y/x)^2+2(y/x)
是齐次方程。
4. (B) 可化为 y' - y/x = √[1+(y/x)^2] 是齐次方程。