怎样求三角函数下的三角形面积?

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为了方便表达，设三角形为a，正方形为b，a和b都应该是1-9之间的整数
那么就有：
（10000a+1000a+100a+10a+a
-
a*a）/a
/b
=
1234
即：（11111*a
-
a*a）/a
/b
=
1234
化简：(11111
-
a)/b=1234
即：11111
-
a
=
1234*b
因为a和b都应该是1-9之间的整数，我们来观察这个式子，显然，只有b比较大的情况下，a才能足够小到在1-9的范围内，因此，不难试出，a=5，b=9
也就是说，题目上的式子是：
（55555
-
5*5）/5/9
=
1234
而（正方形正方形正方形正方形正方形---三角形*正方形）/正方形/正方形=1234也可以通过类似推理得到，我们设：正方形c，三角形d
那么也不难得到（11111*c
-
c*d）/c
/c
=
1234，即：11111
-
d
=
1234*c
同样可以推论出c=9，d=5
这个式子是：（99999
-
5*9）/9/9=1234
综上，你所问到的两个算式分别是：
（55555
-
5*5）/5/9
=
1234
（99999
-
5*9）/9/9=1234

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解：因为sinC=sin(A+B)
由sinC+sin(B-A)=2sin2A,即sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A.
根据正弦和的分解公式以及倍角和公式化简：左边=2sinBcosA
右边=2sinAcosA
约去cosA得：sinA=sinB.
因为A、B均为三角形内角，所以A=B
由C=60度，知道A=B=60度。三角形为等边三角形，面积为1/2*2*2*sin60=根号3.
注：‘*’表示的是乘号。

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SinC+Sin(B-A)=2sin2A
sin（B+A）+sin(B-A)=2sin2A
sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=2*2sinAcosA
化简得
：sinBcosA
=
2sinAcosA
若
cosA=0
，
即
A=90°
则三角形ABC为Rt三角形
则
a=4√3/3
b
=2√3/3
S
=
1/2
*
ab
cosC
=
2√3/3
若
cosA
不为
0
则
sinB
=2sinA
则
b=2a
因为
余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC
则
a=
2√3/3
b
=
4√3/3
S=
1/2
*
ab
cosC
=
2√3/3

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由于A+B+C=π
所以sinC=sin(A+B)
sin2A=2sinAcosA
所以sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
推出
sinB=2sinA
有正弦定理得b/2R=2a/2R
得b=2a
C=60°cos60=(a^2+b^2-c^2)/2ab
由于b=2a
cos60=0.5
所以a=2/（根号3）
b=4/（根号3）
由于S=1/2absin60=（1/2）*【2/（根号3）】*【4/（根号3）】*【(根号3）/2】
=
2/3根号3

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解：
∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA
∴sinBcosA＝2sinAcosA
当cosA＝0时，A＝π/2，B＝π/6，a＝4√3/3，b＝2√3/3
当cosA≠0时，得sinB＝sin2A，由正弦定理得b＝2a
联立方程组
a²＋b²－ab＝4
b＝2a
解得：a＝2√3/3，b＝4√3/3
∴S△ABC＝1/2absinC＝2√3/3

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