二次型的矩阵都是实对称的吗

发布网友发布时间：2022-04-24 12:49

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热心网友时间：2023-07-03 03:23

实二次型一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。
实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。
由谱分解定理，实对称矩阵可以利用正交变换来对角化，但是做法就不像楼上说的那样简单了。

热心网友时间：2023-07-03 03:24

二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实二次型一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型，主要的方法有配方法和初等变换法。

热心网友时间：2023-07-03 03:24

当二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型，主要的方法有配方法和初等变换法。很多教材上都有详细的解释，自己多看看、多算算会更清楚。