等比数列求和公式的推导方法
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发布时间：2022-04-24 20:18
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时间：2023-10-09 16:02
解;
当
q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
其中a1是第一项;
q是公比;
n是项数;
推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.
鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)
用"倍数抵消法"计算;
Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an
(1)
（1)式两侧同“*q”
即q*Sn=
a2+a3+a4+……
+an
+an*q(2)
由(1)-(2)
得(1-q)Sn=a1-a1*q^n
所以求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;
当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1
