离散型随机变量的方差 几何分布

发布网友 发布时间：2022-04-26 17:11

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热心网友 时间：2023-10-16 10:11

证明：eξ=p+2qp+3q²p+…+k[q^(k-1)]p+…=p(1+2q+3q²+…)
设s<n>=1+2q+3q²+…+nq^(n-1)，
则由qs<n>=q+2q²+…+(n-1)q^(n-1)+nq^n
两式相减，得(1-q)s<n>=1+q+q²+…+q^(n-1)-nq^n
故s<n>=(1-q^n)/(1-q)²-nq^n/(1-q)，则
s=lim<n→∞>s<n>=1/(1-q)²=1/p²，即eξ=1/p
e(ξ²)=p+2²qp+3²q²p+…+k²[q^(k-1)]p+…
=p[1+2²q+3²q²+…+k²q^(k-1)+…]
对于上式括号中的求和，利用导数对q求导，即
k²q^(k-1)=(kq^k)`,有
1+2²q+3²q²+…+k²q^(k-1)+…
=(q+2q²+3q³+…+kq^k+…)`(与求eξ同样方法，得到)
=[q/(1-q)²]`
=[(1-q)²-2q(1-q)(-1)]/(1-q)^4
=(1+q)/(1-q)³
=(2-p)/p³
因此e(ξ²)=p[(2-p)/p³]=(2-p)/p²
则dξ=e(ξ²)-(eξ)²=(2-p)/p²-(1/p)²=(1-p)/p²

热心网友 时间：2023-10-16 10:12

离散型随机变量的方差
Dζ=（x1-Eζ)2*p1+（x2-Eζ)2*p2+…+（xn-Eζ)2*pn

几何分布的公式
Dζ=q/p2 (q=1-p)
Eζ=1/p