线性代数,线性方程组解的性质
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发布时间：2022-04-26 21:35
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-05 18:23
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Aηi=b
A(k1η1+k2η2+...knηn)=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn=(k1+k2+...kn)b=b
所以当k1+k2+...kn=1时，k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解
=>
k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解
所以A(k1η1+k2η2+...knηn)=b=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn
又Aηi=b
所以b=k1b+k2b+...knb=(k1+k2+...+kn)b
所以k1+k2+...kn=1
热心网友
时间：2023-11-05 18:23
充分性是显然的吧。
不过关于必要性，好像需要假定beta非零吧？beta等于零向量的时候，解全体构成子空间，解的任意的线性组合仍然是解，不需要k_i的和为1.
