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特征值之和等于迹什么情况下适用

发布网友 发布时间:2022-04-26 06:23

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热心网友 时间:2022-06-24 16:03

特征值之和等于迹什适用情况:在代数闭域上考虑特征值的时候,方阵的特征值之和等于它的迹,直接用Vieta定理证明就可以了。

首先写出行列式|λE-A|,根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和,

要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann),

所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann),

而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn),

所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式。

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。

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