有理数为什么是循环小数?
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发布时间：2022-04-26 22:53
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时间：2022-06-19 12:19
这和竖式无关，和除法的定义有关。
定义被除数=除数*商+余数，且余数<除数。那么被除数/除数=商+余数/除数
此时余数变成了新的被除数，那么余数/除数可以继续写成余数/除数=商2+余数2/除数
同理，余数2/除数=商3+余数3/除数，……
重复这个步骤，一旦某个余数与前面式子中出现的某个余数相同，显然就进入了一个循环。而除数的大小是有限的，就算每次重复该步骤时，余数都和前面式子不同，那么余数最多有（除数-1）个。假设除数=n，那么余数最多为n-1个，那么当我进行到第n步时，根据抽屉原理，第n个余数一定与之前的某个余数相同，这样一来也进入了循环。
