普朗克公式推导
发布网友
发布时间：2022-04-26 22:56
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热心网友
时间：2022-06-19 13:24
黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体
黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L的正方形谐振腔。如图示:
则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程：
（1）
用分离变量法，令
则（1）式可分解为三个方程：
其中
得（1）式的驻波解为：
由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L上的边界条件 及 可得：
， ，
（其中 , , 满足关系 ）
则 （j表示第j个本征态）的绝对值为：
换成第j个本征态的频率得：
当 时， 和 可视为连续变化，不必取分立值，即有：
（2）
（2）式表明在整数n空间一组整数 即对应一个本征模的频率。因此，频率区间 内的本征模数，在数值上等于整数n空间内数值半径由 范围内球壳体积的八分之一，即：
（V为腔的体积）
又因为每一个频率为 的单色平面波还存在着两个的相互垂直的偏振态，则频率间隔 内的本征模数为：
设 表示温度为T，频率为 的本征振动的平均能量， 为相应的能量密度，则振动频率在 到 之间的能量为：
（3）
本征振动是简谐振动，由三维谐振子的能量本征值： （n=0，1，2…）
系统处于热平衡状态时，处于各本征能量的谐振子分布遵从麦克斯韦-波尔兹曼分布律：
即：
所以： （4）
若令 ，
则（4）式可改写为：
由
所以：
代入（3）式得：
此即为Planck黑体辐射公式。
若按经典理论，由热力学与统计物理的能量均分定理可知平均能量为：
则:
此即为Rayleigh-Jeans黑体辐射公式。
两公式的曲线与实验曲线的符合情况如图:
参考资料：http://202.113.227.137/songz/shen/qm_ehomework/2006/lz/work/0310340.doc
热心网友
时间：2022-06-19 13:24
利用光电效应现象测定普朗克常数
一、实验原理
光电效应的实验原理如(图1)所示。入射光照射到光电管阴极上，产生的光电子在电场的作用下向阳极迁移构成光电流，改变外加电压，测量出光电流的大小，既可得出光电管的伏安特性曲线。
爱因斯坦提出著名的光电效应方程：
（为金属的溢出功，为电子获得的初始动能） （1）
阳极电位为于截止电压，光电流才为零，此时有关系式：（2）
将（2）式代入（1）式可得： 或 （3）
上式表明截止电压是频率的线性函数，直线的斜率为，只要用实验的方法得出不同的频率对应的截止电压，求出直线的斜率，就可算出普朗克常数。
二、实验仪器：ZKY-GD-4智能光电效应（普朗克常数）实验仪
三、实验要求：
用两种方法求出普朗克常数：
1.作图法求普朗克常数
通过实验数据，得出-直线的斜率，即可用求出普朗克常数，并与的公认值比较求出相对误差，式中，。
2.用最小二乘法处理数据求出普朗克常数
四、数据记录及处理：（举例）
波 长（nm）
365.0
404.7
435.8
546.1
577.0
频率
8.214
7.408
6.879
5.530
5.196
截止电压
手动
1.792
1.488
1.242
0.688
0.542
自动
1.792
1.490
1.244
0.688
0.546
平 均 值
1.792
1.4
1.243
0.688
0.544
1. 用做图法求普朗克常数：（坐标纸上作图）
由图得直线上两点的坐标为 、
于是得直线的斜率为：
普朗克常数为：
相对误差为：
2. 最小二乘法求普朗克常数：
用表示频率，用表示截止电压，根据最小二乘法得：
直线的斜率为：
比较两种方法可看出：
1. 通过作图法求普朗克常数比较直观，但由于数据点太少，所做直线斜率变化比较大，于是误差也比较大。（见图）
2. 应用最小二乘法求普朗克常数，计算过程比较繁琐，但从公式的推倒过程可以看出结果较为可靠。
五、实验注意事项：
1. 要正确连线并调试仪器。
2. 实验结束后及时按要求关闭仪器，注意保护光电管。
六、思考题
1. 光电效应的实验规律有哪几方面?用波动理论去解释时遇到了那些困难?
2. 根据爱因斯坦的光子假说,如何解释光电效应的实验结果
热心网友
时间：2022-06-19 13:25
对不起不会呀!
