二维介质中的张量阻抗
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发布时间：2022-04-26 23:38
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时间：2022-06-20 06:39
前面我们讨论了二维非均匀介质中的一种特殊情况，即各向异性介质中的电场强度和电流密度矢量方向并不相同的特点。在交变电磁场中，是电流场产生磁场，在忽略位移电流的情况，就是传导电流产生磁场。由于电流密度矢量与电场强度方向并不一致，因而由电流感生的磁场（与电流场正交）与电场也并不正交，于是在二维非均匀介质中形成了电场和磁场并不正交的情况。因此，对于同一频率的交变电磁场两个相互正交的电场水平分量Ex和Ey再也不是只与之垂直的磁场水平分量有关，还与电场分量平行的磁场水平分量有关，即有
固体地球物理学：地震学、地电学与地热学
也就是说，在二维非均匀介质中，两个正交的电场水平分量Ex和Ey将分别是两个磁场水平分量Hx和Hy的线性组合，线性组合的权系数Zxx，Zxy，Zyx和Zyy皆为一复系数，具有阻抗的量纲，这四个系数组成了一个平面内的二阶张量，我们称为张量阻抗。式（9-51）用矩阵表示为
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其中：
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就是张量阻抗。其中的四个元素称为张量阻抗元素，非对角元素Zxy和Zyx称为张量阻抗的主元素，对角元素Zxx和Zyy称为张量阻抗辅助元素。或分别称主阻抗和辅助阻抗。
由式（9-51）可见，若张量阻抗的非主元素Zxx和Zyy为零，则式（9-51）就变为水平层状模型下标量阻抗的形式，与公式（9-46）一致。
对于式（9-51）也可改写成
与标量阻抗公式（9-46）比较，式（9-53）中Zxy和Zyx比标量阻抗分别多 项，其中Hx/Hy或Hy/Hx表示了场源极化的方向，而天然电磁场是随机的场，它的极化方向也是随机的，即其比值Hx/Hy的变化是随机的。因此，如果在二维介质条件下，仍采用标量阻抗的方法计算阻抗，实际上是忽略了 项的变化，而它们是随机变化的量，从而导致了阻抗Zxy和Zxx的分散现象，但是张量阻抗元素Zij（i，j＝x，y）与场源极化方向无关，它只与地球介质电性、电磁场频率和测量坐标方位有关，唯一地定义了非均匀介质中的阻抗值。
大地电磁测深的张量阻抗概念是1960年由坎特韦尔（Cantwell）提出来的，后又经许多人的研究，对张量阻抗的性质、分析方法和计算过程有了深入的了解。目前大地电磁测深的张量阻抗分析方法，已经成为一个基本的和较为完备的数据处理方法。
张量阻抗有一些重要性质。首先，如果已经获得了相互垂直的X与Y坐标轴上的Zxy，Zyx，Zxx，Zxx，那么其他任何方位坐标轴X′与Y′上的张量阻抗均可获得反映平面（XOY）内张量阻抗性质的所有信息。当我们把测量坐标方位角从0变到2π时，各张量阻抗元素的模在平面上划出一个阻抗极化图形。对一维构造来说，主阻抗元素｜Zxy｜＝｜Zyx｜＝｜Z1n｜ ，其极化图形是一个以｜Z1n｜为半径的圆，而辅助阻抗Zxx＝Zxx＝0。对二维构造来说，主阻抗极化图是一个相对走向方向（Y′）和倾向方向（X′）对称的叶状图形，在走向和倾向方向上主阻抗取极大值，辅助阻抗极化图由相对于X′和Y′轴对称的四个花瓣组成，在走向和倾向方向上辅助阻抗为零值或接近于零值。因而根据主阻抗取极大或者辅助阻抗取极小（接近于零值）的方位角θ0，可以确定二维构造的主方向（走向或倾向）。
综上，当我们把测量坐标轴方位角旋转θ0后，使得坐标轴与构造走向和倾向一致的时候，这时辅助阻抗元素Zxx和Zxx将变为零值或接近于零值，而主阻抗元素之和的模将成为极大，这时四个张量阻抗元素变为了两个主阻抗元素。由此，我们可以认为，任意极化方向的电磁波总可分解成两列电磁波，它们的极化方向分别与构造走向（Y′方向）平行和垂直，它们的波阻抗分别为Zxy和Zyx，这样，我们可以分别研究这两列波的传播特点，来了解整个波在二维介质中的传播，从而了解二维介质的电性特征。
在这两列波中，若磁场极化方向与构造走向一致（当然电场极化方向就与构造倾向一致），我们称之为磁极化，以H极化表示之，若构造走向为Y轴方向，则H极化的波阻抗为
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若电场的极化方向与构造走向Y轴一致，相应的磁场极化方向为X方向，称为电极化，也称E极化，E极化的波阻抗为
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此外，张量阻抗元素还有如下性质：
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上式I1，I2，I3均与测量坐标轴方位角θ无关，称为张量阻抗不变量。对于水平层状的一维构造，I3＝0，即Zxy＝Zyx，但对于二维构造，则I3≠0，即Zxy≠Zyx。
