二次函数有哪些重点啊?拱桥设计我不怎么会教教我吧!O(∩_∩)O谢谢啦...
发布网友
共4个回答
热心网友
你好,你的问题,其实是带有普遍性的,也是很多初三学生心中急着想说的话题,
许多同学在学二次函数时,都会感到很困域,
因此,针对这个问题,,我简要地答复如下,希望对你有所帮助;
1,拱桥设计主要是选择建立适当的坐标系,
坐标系的建立有两个方法:
(1)选择拱桥顶点为抛物线顶点;
(2)选择水面为X轴,拱桥顶点在 y轴上;拱桥两端为与X轴交点;
2,二次函数的主要概念及性质如下:
求解析式的三种方法:
(1)一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ；
(2)顶点式
y=a(x+h)2;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax^2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
(3)交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ；
由一般式变为交点式的步骤：
∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a
∴y=ax2;+bx+c=a(x^2;+b/ax+c/a) =a[（x^2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
3,重要概念：a，b，c为常数，a≠0，
且a决定函数的开口方向。
a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。
a的绝对值可以决定开口大小。
a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
4, 二次函数与X轴交点的情况
当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。
当△=b^2－4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当△=b^2－4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
5,如何学习二次函数
1。要理解函数的意义。 2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。 3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 4。联系实际对函数图像的理解。 5。计算时，看图像时切记取值范围。
6,二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有
(1)本身图像，旁边注明函数。
(2)画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）
(3)与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，
与Y轴交点坐标 (0,c)，
顶点坐标(-b/2a, (4ac-b.b)/4a).抛物线的性质
7,轴对称
(1).二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
(2).二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。 h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a
(3).二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，
所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），
对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
(5).常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与y轴交于（0,k）
热心网友
把公式记下，注意对称轴、顶点、和两个根。
热心网友
把公式记下，注意对称轴、顶点、和两个根。
第一：图像，要熟悉二次函数的性质，增减性，对称轴，顶点坐标，极值
第二：拱桥问题要看你如何建立坐标系，习惯上把对称轴建为Y轴，把那条平的建为X轴
.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；
当b<0时，该函数与y轴交于负半轴
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
当k>0时，直线必通过一、三象限， 当k<0时，直线必通过二、四象限
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b<0时，直线必通过三、四象限。
热心网友
第一：图像，要熟悉二次函数的性质，增减性，对称轴，顶点坐标，极值
第二：拱桥问题要看你如何建立坐标系，习惯上把对称轴建为Y轴，把那条平的建为X轴
热心网友
你好,你的问题,其实是带有普遍性的,也是很多初三学生心中急着想说的话题,
许多同学在学二次函数时,都会感到很困域,
因此,针对这个问题,,我简要地答复如下,希望对你有所帮助;
1,拱桥设计主要是选择建立适当的坐标系,
坐标系的建立有两个方法:
(1)选择拱桥顶点为抛物线顶点;
(2)选择水面为X轴,拱桥顶点在 y轴上;拱桥两端为与X轴交点;
2,二次函数的主要概念及性质如下:
求解析式的三种方法:
(1)一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ；
(2)顶点式
y=a(x+h)2;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax^2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
(3)交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ；
由一般式变为交点式的步骤：
∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a
∴y=ax2;+bx+c=a(x^2;+b/ax+c/a) =a[（x^2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
3,重要概念：a，b，c为常数，a≠0，
且a决定函数的开口方向。
a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。
a的绝对值可以决定开口大小。
a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
4, 二次函数与X轴交点的情况
当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。
当△=b^2－4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当△=b^2－4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
5,如何学习二次函数
1。要理解函数的意义。 2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。 3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 4。联系实际对函数图像的理解。 5。计算时，看图像时切记取值范围。
6,二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有
(1)本身图像，旁边注明函数。
(2)画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）
(3)与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，
与Y轴交点坐标 (0,c)，
顶点坐标(-b/2a, (4ac-b.b)/4a).抛物线的性质
7,轴对称
(1).二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
(2).二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。 h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a
(3).二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，
所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），
对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
(5).常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与y轴交于（0,k）
热心网友
把公式记下，注意对称轴、顶点、和两个根。
第一：图像，要熟悉二次函数的性质，增减性，对称轴，顶点坐标，极值
第二：拱桥问题要看你如何建立坐标系，习惯上把对称轴建为Y轴，把那条平的建为X轴
.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；
当b<0时，该函数与y轴交于负半轴
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
当k>0时，直线必通过一、三象限， 当k<0时，直线必通过二、四象限
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b<0时，直线必通过三、四象限。
热心网友
把公式记下，注意对称轴、顶点、和两个根。
热心网友
第一：图像，要熟悉二次函数的性质，增减性，对称轴，顶点坐标，极值
第二：拱桥问题要看你如何建立坐标系，习惯上把对称轴建为Y轴，把那条平的建为X轴
