第十六讲 隐函数和参数方程所确定函数的导数
发布网友
发布时间：2024-10-22 09:08
共1个回答
热心网友
时间：16小时前
第十六讲的核心内容是关于隐函数和参数方程所确定的函数导数的计算方法。虽然结论看似简单，但理解推导过程至关重要。直接在隐函数或参数方程上进行求导，可以避免隐函数显化过程中的困难。以下是几个实例的导数求解过程：
1. 隐函数导数求法：如方程[公式]，我们通常不显化函数，直接对其两边求导，因为隐函数的显化可能很复杂。例如，例1中求[公式]的导数，通过构造[公式]和[公式]的函数，导数为[公式]。
2. 参数方程导数：以抛物线运动为例，参数方程[公式]通过消元得到[公式]关于[公式]的函数。利用复合函数导数公式，如[公式]，可以直接求导，如例7中求椭圆切线的斜率。
3. 二阶导数：无论是隐函数还是参数方程，求得一阶导数后，再对结果求导即可得到二阶导数，如例9中摆线参数方程的二阶导数[公式]。
掌握这些方法，可以帮助我们更直观地处理这类问题，无需每次都通过显函数形式求导。在实际问题中，如例8的抛射体速度求解，直接应用参数方程求导法更为高效。
