怎么判断该极限式为∞-∞型?
发布网友
发布时间：2024-10-22 09:56
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-08 14:27
不是这种样子
就是说 等价无穷小
可以表达成 tan(1/x)=1/x+ f(x) 其中f(x)是无穷小
原式变为 （x^2）f(x) 是个（∞×0格式）不一定是无穷小了。
可使用泰勒公式 tan(1/x)=1/x+1/（3x³）+o(1/x³)
代入原式 极限 =lim (1/3+ x³o(1/x³) )=1/3
热心网友
时间：2024-11-08 14:28
let
y=1/x
y->0
tany ~ y +(1/3)y^3
tany - y ~ (1/3)y^3
//
lim(x->+∞) [ x^3. tan(1/x) - x^2 ]
=lim(y->0) [ tany/y^3 - 1/y^2 ]
=lim(y->0) (tany-y)/y^3
=lim(y->0) (1/3)y^3/y^3
=1/3
