三角形ABC的三边长分别为a,b,c。若a²+bc=b²+2ac=c²+2ab=27...
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发布时间：2024-10-22 04:22
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时间：2024-10-22 05:49
由后半边等式得(b-c)(b+c-2a)=0, b=c或者b+c=2a.
（1）若b=c,则a²+c²=c²+2ac, 得到c=2a，b=2a.
反代入原式，可得a²+4a²=27. a=3倍根号(3/5)，b=c=6倍根号(3/5)，
△ABC等腰，底是3倍根号(3/5)， 腰长6倍根号(3/5)。
（2）若b+c=2a,则代入前半个等式中有：a²+bc=b²+(b+c)c=b²+c²+bc,
也就是说a²=b²+c²， 角A=90度！但是我们观察到：
(b+c)²=4a²=4(b²+c²), 于是3b²+3c²-2bc=0, 2b²+2c²+(b-c)²=0, b=c=0
与b,c表示三角形变长（大于0）矛盾。
综上所述，
△ABC只能是等腰，底是3倍根号(3/5)， 腰长6倍根号(3/5)。
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时间：2024-10-22 05:49
锐角等腰三角形
