...AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,(Ⅰ)求证
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发布时间：2024-10-22 06:25
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时间：2024-10-22 18:20
解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，
∴AB是PB在平面ABCD上的射影，
又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，
∴AC⊥PB。
（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，又E是PD的中点，
∴EO∥PB，
又PB 平面AEC，EO 平面AEC，
∴PB∥平面AEC。
（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为（ ， ，0）， =（0， ，0），
又 ，
∴ ，
∴OE⊥AC，OG⊥AC，
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角，
∵ ，
∴∠EOG=135°，
∴二面角E-AC-B的大小为135°。
