高中数学:比较大小(n+1)^2与3^n(n∈N)。求过程,谢谢!

发布网友 发布时间：2024-10-22 15:15

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热心网友 时间：2024-10-22 15:12

当n=0时，1=1，当n=1时，4>3,当n=2时，9=9，当n=3时，16<27

假设 当n=k时，3^n-(n+1)^2>0成立（n>2或者n》3），当n=k+1时

（1+2）^(k+1)-(k+2)^2=C(k+1,0)+C(k+1,1)*2+C(k+1,2)*2^2+……+C(k+1,k+1)-4k^2-4k-4

将C(k+1,0)+C(k+1,1)*2+C(k+1,2)*2^2  与 C(k+1,k+1)打开后可以和-4k^2-4k-4正好约掉，剩下的项都是正的，所以成立。

最后总结下，别忘了前面的特殊项

希望可以帮到你

热心网友 时间：2024-10-22 15:11

热心网友 时间：2024-10-22 15:15

①画图像，一个是二次函数，一个是指数函数，根据图像比较

②利用二项式定理.
(n+1)^2=n^2+2n+1.
3^n=(2+1)^n=1+2n+4*((1/2)*n*(n-1))+...
当n=1的时候,特殊判断,得到:(n+1)^2>3^n.
当n>1的时候,
3^n=(2+1)^n
=1+2n+4*((1/2)*n*(n-1))+...
>1+2n+2*(n^2-n) (n^2-2n=n(n-2)>=0)
>=1+2n+n^2=(n+1)^2.
所以后者大于前者.