...米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为?_百度知 ...
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发布时间：2024-10-22 04:19
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时间：2024-10-22 04:52
第一题：
假设这个半圆的半径是R
则：侧面面积=1/2*π*(R^2)，
而底面圆的周长等于侧面展开半圆的弧长，因此底面圆的直径是侧面展开半圆直径的1/2，即底面圆的直径是R，则：底面面积=π*[(R/2)^2]
则：圆锥的表面积=侧面面积+底面面积=1/2*π*(R^2)+π*[(R/2)^2]=3/4*π*(R^2)=A，
因此：R=[4*A/(3*π)]^(1/2)，这就是底面圆的直径
ps：符号^的意思是乘方，举例：R^2是R的平方，R^(1/2)是R的开方
第二题：
根据第一题的分析，侧面展开是半圆的圆锥，其底面直径是侧面半圆直径的一半，则底面半径是R/2，同时可以看到如下的一个直角三角形：侧面半径为斜边，底面半径为一条直角边，圆锥的高为另一条直角边。而我们又知道，对于一条直角边等于斜边一半的直角三角形来说，其两个非直角的角度是30度和60度，因此可以知道圆锥的高是[3^(1/2)]*R/2。
圆锥体积=(1/3)*底面面积*高=1/3*π*[(R/2)^2]*[3^(1/2)]*R/2=[3^(1/2)]*π*(R^3)/24
