...要求每一组 中任意2个数的最大公约数是1,那么至少要分成几组?_百度...
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发布时间：2024-10-22 07:02
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热心网友
时间：2024-11-07 20:56
分成3组即可。
26,33,35为一组；
34,63,143为一组；
85,91为一组。
以上答案可以推理得出：
先将八个数分解质因数：
26=13×2 33=11×3 34=2×17 35=5×7 63=7×3×3 85=5×17 91=7×13 143=11×13
可以看出，一共得到质数7个，分别是：2,3,5,7,11,13,17.而且原来的八个数中的每一个数都可以看成两个不同的质因数相乘。
试想，一共只有7个不同的质数，而原来的八个数中的每个数都是由两个不同的质因数组成，所以，要使每组任意两数的最大公约数为1，就不能使这两个数有相同的质因数。一共只有7个不同的质因数，若将4个数分为一组，则一定有8个质因数，则肯定有一个会重复，所以不符合规则。所以，最多只能分3个数为一组。剩下的两个数为一组。
上面提到的分发可能不是唯一的。但是就是这样推理得出的。
热心网友
时间：2024-11-07 20:57
26=2*13，33=3*11，34=2*17，35=5*7，63=3²*7，85=5*17，91=7*13，143=11*13，
每个数各含另个质因数，含质因数2的数2个，含质因数3的数2个，含质因数5的数2个，含质因数7的数3个，含质因数11的数2个，含质因数13的数2个，含质因数17的数2个。
含有某个相同质因数的数不能在同一组，否则他们的最大公约数就不是1了。
所以至少要分三组，两组中，每组中的数都分别含有2、3、5、7、11、13、17中的6个质因数，余下两数为另一组。
比如：26、33、35一组，34、63、143一组，85、91一组。
