...秩r(A)=r,求证A组中任何r个线性无关的向量都构成A组的最大
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发布时间：2024-10-22 06:54
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热心网友
时间：2024-11-07 15:51
反证法：
假设A组中存在某r个线性无关的向量不是A组的最大线性无关组；
也即，向量组A中至少还有一个向量，它加入这r个线性无关的向量组后，这r+1个向量线性无关。
此与：“向量组A：a1，a2……am的秩r（A）=r”矛盾。
所以，假设不成立。即：A组中任何r个线性无关的向量都构成A组的最大线性无关组。
热心网友
时间：2024-11-07 15:51
很显然，任意r个线性无关的向量组，如果没有构成极大线性无关组，则必然存在一个极大线性无关组包含这个向量组，则极大线性无关组的元素个数大于r，则r(A)>r
