...A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线l:x+y-1=0上.(1)求圆心为C的圆的...
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发布时间：2024-10-23 01:07
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时间：2024-11-07 21:37
（1）解：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，
将A与B坐标代入圆方程得：（-1-a）2+（1-b）2=r2，（-2-a）2+（-2-b）2=r2，
消去r，整理得：a+3b+3=0①，
将圆心坐标代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，
联立①②解得：a=3，b=-2，r2=（-1-3）2+（1+2）2=25，
则圆C的标准方程为（x-3）2+（y+2）2=25．
（2）解：由于圆C：（x-3）2+（y+2）2=25，
则C（3，-2），半径r为：5，
由于C（3，-2）到直线l：x-y+5=0的距离为：|3+2+5|2=52，
故|PQ|的最小值是：52?5．
（3）解：∵圆C半径为5，弦长为8，
∴圆心到直线kx-y+5=0的距离d=52?42=3，即|3k+7|k2+1=3，
解得：k=-2021．
