黎曼积分和复积分有什么区别和联系
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勒贝格复积分是黎曼积分的拓展，使得一些性质不好的函数可以积分。
若存在黎曼积分，勒贝格积分一定存在，且勒贝格复积分的结果=黎曼积分的结果。
若不存在黎曼积分，可以尝试勒贝格复积分。
简单来说，黎曼积分是划分x，找近似y，求和，取极限；勒贝格复积分是划分y，找到对应可测区间，求和。
蒂利克雷函数，无法用黎曼积分求解，但可以用勒贝格积分求解=0。
闭区间[a,b]上的连续函数，一定可测，所以两种积分结果是一样的，积分过程不同而已。就算是对y进行黎曼积分，也是划分y，找近似x，求和，取极限。与勒贝格积分的原理还是不同的。
以上都是个人观点，如果不对欢迎指正。
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黎曼积分(Riemann Integral)，也就是所说的正常积分、定积分。复积分是黎曼积分在复平面的推广。它使用的方法还是黎曼积分的方法，不过根据复变函数的特殊性有新的推广，是黎曼函数的补充或者扩充。
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闭区间[a,b]上的连续函数，一定可测，所以两种积分结果是一样的，积分过程不同而已。就算是对y进行黎曼积分，也是划分y，找近似x，求和，取极限。与勒贝格积分的原理还是不同的。
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定义分割定义域分割值域
计算需引入测度论步骤:(a)分割;(b)求和;(c)取极限。
条件被积函数一致连续(苛刻)
1,连续函数;
2,有限个不连续点儿的函数;
被积函数有界可测(弱)
函数R可积,必L可积,且二者积分值相等;
存在函数L可积,但R不可积,如狄利克雷函数;
性质1.线性性;
2.有限可加性;
3.单调性;
4.绝对值不等性;
5.满足牛顿-莱布尼兹公式;
6.对等的两个函数在在L积分中可以看
成同一个函数;
7.广义L积分可以推广到任意可测集上
的无界可测函数;
极限定理8.勒贝格控制收敛定理
9.勒贝格有界收敛定理
10.勒维引理
多重积分方法为:多重积分化为累次积分
一致连续要求满足富比尼定理
1.勒贝格积分是黎曼积分的发展和延伸。L积分使得积分论在集合论和测度论的基础上走向现代化,从而有可能在现代水平的层次上向其它现代数学分支渗透,促进了其它学科的发展,泛函分析等学科也受到L积分的积极影响。
2.勒贝格可积函数的范围比黎曼积分更广泛。主要体现在勒贝格积分蕴含了黎曼积分。
3.两者的主要区别是对区域的剖分不同。
4.L积分拓广了R积分的定义,使得可积性的条件要求减弱了。它断言可测集上的有界可测函数和单调函数必L可积,这比R积分中要求连续函数、单调函数的条件放松多了。另外,L积分在积分与极限换序的条件要求上比R积分优越。勒贝格控制收敛定理的创立具有很大的优越性。
5.积分可加性的区别:这里所说的可加性是指积分区域的可加性。勒贝格积分不仅有可列可加性,还比黎曼积分多了有限可加性。
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 勒贝格积分是对黎曼积分的推广,所以黎曼可积的函数一定勒贝格可积,但勒贝格可积的函数不一定黎曼可积.
