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国内的话,比较基础的拓扑学教材就是熊金城的《点集拓扑讲义》,估计你是研究生,泛函就看江泽坚的《泛函分析》,如果觉得难,就看程其襄的《实变函数与泛函分析基础》。这两门学科同属分析学,数学分析肯定是要学的。
首先搞懂书中定理及其证明过程,掌握思路,各种关系要记牢,由于比较抽象,所以很多地方是难于理解的,尽量坚持看下去,不要在一个地方困住了,就不前了