2次函数基本性质
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发布时间：2022-04-22 05:02
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热心网友
时间：2022-05-12 22:47
二次函数的顶点坐标公式是:【-b/2a,(4ac-b^2)/4a】
定义:一般地,形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2 )等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+ b/2a )^2+ (4ac-b^2)/4a ）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax^2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a)， 极值（(4ac-b^2)/4a），判别式（△=b^2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。
（3）△〉0时，有两个根（解，零点，图像与X轴相交）
△=0时，有1个根（解，零点，图像与X轴相切）
△〈0时，无根（解，零点，图像与X轴相离）
这是我归纳的，应该有用！
热心网友
时间：2022-05-13 00:05
二次函数的性质：
定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
特殊地，Δ=4，顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形；Δ=12，顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。
②y=a(x-h)²+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a
③y=a(x-x₁)(x-x₂)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X₁+X₂)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≤（X₁+X₂）/2时Y随X
的增大而减小
此时，x₁、x₂即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
用）。
交点式是Y=A(X-X₁)(X-X₂) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X₁ X₂值。
增减性
当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。
当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。
